54-летний Алексей Бирюков является младшим братом первого заместителя мэра Москвы, руководителя комплекса городского хозяйства Петра Бирюкова. С марта 2000 года Алексей Бирюков единственный владелец и гендиректор московской строительной компании — ООО "Универсстройлюкс" — которая специализируется на строительстве, ремонтных работах и благоустройстве территорий. Фирма неоднократно выигрывала крупные тендеры московских властей. Так, она проводила работы по благоустройству музея-заповедника "Царицыно" и восстановлению дворца царя Алексея Михайловича в Коломенском. Выручка компании в 2009 году составила 6,75 млрд руб., чистая прибыль — 35,6 млн руб.
ООО "Универсстройлюкс" неоднократно становилось объектом критических публикаций в СМИ. Например, в мае 2006 года "Новая газета" сообщила, что в районе Царицыно префектура незаконно ликвидирует десятки предприятий малого бизнеса, отдавая занимаемую ими территорию под застройку "Универсстройлюксу". В феврале 2008 года в музее "Царицыно" сгорел оранжерейный комплекс, восстановлением которого занималась компания. СМИ тогда приводили мнение специалистов, посчитавших, что причиной могло стать нарушение техники безопасности при проведении строительных работ.
Кроме того, по данным Единого государственного реестра юридических лиц, Алексей Бирюков владеет строительными ООО "УСЛ Спецстроймеханизация", "УСЛ Бетонснаб", "УСЛ Отделстрой", "Управление строительства — Курскрудстрой" и московским продовольственным магазином "Дары природы Би Ал". Он является кандидатом экономических наук (тема диссертации — "Принципы реализации проектного подхода в управлении строительством малоэтажных жилых поселков") и почетным строителем России.