Старший оперуполномоченный 7-го отдела управления по разработке и пресечению деятельности преступных организаций ФСБ майор Андрей Понькин стал широко известен в ноябре 1998 года. Тогда он написал заявление главному военному прокурору Юрию Демину, обвинив свое руководство в подготовке убийства предпринимателя Бориса Березовского. Соответствующий приказ был якобы отдан в декабре 1997 года, но чекисты не стали его выполнять. 17 ноября 1998 года вместе с Александром Литвиненко (отравлен в 2006 году в Лондоне) и другими коллегами из ФСБ Андрей Понькин дал пресс-конференцию в "Интерфаксе", участники которой заявили о принуждении их к внесудебным расправам. Помимо истории с Борисом Березовским им якобы также приказали захватить в заложники с целью получения выкупа брата бизнесмена Умара Джабраилова и "проломить голову" отставному подполковнику ФСБ Михаилу Трепашкину, выигравшему суд у тогдашнего директора службы Николая Ковалева. Вскоре участники пресс-конференции были уволены из ФСБ "в связи с организационно-штатными мероприятиями". Андрей Понькин обжаловал сокращение в суде, но восстановления не добился.
12 октября 2003 года прибывший в Лондон Андрей Понькин и его спутник Алексей Алехин были задержаны по подозрению в террористической деятельности. Борис Березовский сообщил, что россияне приехали для встречи с ним с целью обсуждения возможного убийства президента РФ Владимира Путина. Однако бизнесмен направил на встречу своего помощника Александра Литвиненко, который затем по его просьбе обратился в полицию. 17 октября Понькин и Алехин были отпущены без предъявления обвинений и вернулись в Россию. 21 октября оба были вызваны на допрос в ФСБ, после чего дали подписку о неразглашении. В тот же день в интервью газете "Газета" Андрей Понькин заявил, что ездил в Лондон по приглашению господина Литвиненко для решения вопросов с бизнесом Алексея Алехина. Иллюстрацией к интервью была взятая с сайта Chechenpress.com групповая фотография четверых офицеров ФСБ, в подписи к которой Андрей Понькин был назван "одним из участников ликвидации президента Ичкерии Джохара Дудаева".