Муравьев Артур Алексеевич родился 5 февраля 1965 года в городе Клин (Московская область). В 1987 году окончил Калининский государственный университет по специальности "юрист", в 1990 году — аспирантуру Института законодательства и сравнительного правоведения.
С 1987 года работал адвокатом в Клинской юридической консультации. В декабре 1993 года стал депутатом Госдумы. Входил в депутатскую группу "Новая региональная политика" и комитет по собственности, приватизации и хозяйственной деятельности. В декабре 1994 года вместе с депутатом Алексеем Александровым пожаловался в ФСБ на гендиректора ТОО "Клинское телевидение" Юрия Самсонова, обвинив его в "подготовке государственного переворота с целью захвата власти".
С 1997 года — президент Фонда содействия бюджетно-налоговой реформе. 11 июня 1998 года назначен первым заместителем председателя Госкомитета по государственным резервам. Отправлен в отставку 9 марта 1999 года. С апреля того же года участвовал в формировании блока "Вся Россия". В декабре 1999 года участвовал в выборах по общефедеральному списку блока "Отечество — вся Россия", но в Госдуму не прошел. С 2003 года работал заместителем начальника главного правового управления администрации президента. В октябре 2005 года настаивал на отмене презумпции невиновности налогоплательщиков, представляя в Госдуме подготовленный его управлением законопроект. В 2009 году был включен в кадровый резерв президента РФ.
Доктор юридических наук (тема диссертации — "Развитие государственного устройства РФ как фактор совершенствования системы регионального управления. Конституционно-правовой аспект"). Автор ряда книг по государственному устройству России.