Швейцарец по рождению, математик, механик, физик и астроном, Леонард Эйлер считался величайшим ученым своего времени. Он сделал важные открытия в самых разных областях науки. Его именем названы многие математические понятия и теоремы.
Леонард Эйлер
Фото: Pictures from History / Universal Images Group / Getty Images
Леонард Эйлер
Фото: Pictures from History / Universal Images Group / Getty Images
Леонард Эйлер родился в апреле 1707 года в Швейцарии, в семье пастора Пауля Эйлера. Леонард получил домашнее образование. Отец учил его не только семинарским наукам, но и математике, надеясь, что впоследствии она пригодится мальчику. Сам Пауль долгое время учился у известного математика Якоба Бернулли.
Базель
В 13 лет Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. Среди предметов, которые изучали студенты, были элементарная математика и астрономия, которые преподавал Иоганн Бернулли — младший брат Якоба. В то время 53-летнего ученого считали первым математиком мира, поскольку Великий Ньютон был стар и уже не занимался математикой, а Лейбница не было в живых.
Бернулли заметил талант юного Эйлера и стал заниматься с ним отдельно. Он предложил мальчику читать научные работы по математике и обсуждать с ним прочитанное. «Несомненно, это лучший способ делать успехи в математических науках. После разъяснения одной трудности десятки других исчезали»,— напишет Леонард в автобиографии. Посещая дом Бернулли, Эйлер познакомится и подружится с его сыновьями — Николаем и Даниилом.
«...Вскоре я нашел возможность познакомиться с известным профессором Иоганном Бернулли. ...Правда, он был очень занят и поэтому наотрез отказывался давать мне частные уроки; но он дал мне гораздо более ценный совет начать самостоятельно читать более сложные математические книги и изучать их как можно усерднее; если я сталкивался с каким-либо препятствием или трудностью, мне разрешалось свободно посещать его каждое воскресенье днем, и он любезно объяснял мне все, что я не мог понять...» — из автобиографии Эйлера
Еще учась в университете, Эйлер напишет первые научные работы. В одной из них он решит конкурсную задачу парижской Академии наук. Никогда не бывав на море, Эйлер в этой задаче найдет оптимальное количество, высоту и расположение мачт на корабле и получит почетный отзыв от академии. «Эта теория полностью выведена из неоспоримых принципов механики. Не может быть и тени сомнения в справедливости теории и применимости ее к практике»,— напишет он потом в дневнике.
В 1724 году, в 17 лет, Эйлер перед университетской аудиторией произнес по-латыни речь, сравнивая философские воззрения Ньютона и Декарта, и стал магистром искусств. Через два года, претендуя на должность профессора физики в Базельском университете, он напишет для конкурса «Диссертацию по физике о звуке». Работа была принята очень хорошо, но Эйлер не получил должность — 19-летнего юношу сочли слишком молодым для профессора.
Петербург
В 1725 году друзья Эйлера, братья Бернулли, были приглашены в недавно основанную Екатериной I Петербургскую академию наук и художеств. Друзья обещали Леонарду написать ему, если в Петербурге найдется для него подходящее занятие. Через год Эйлер получил известие, что его приглашают на должность помощника профессора на кафедре физиологии Академии наук. На этой работе он должен был преподавать математику и механику в разрезе физиологии. Эйлер согласился, но перед поездкой в Россию полгода изучал медицину на факультете Базельского университета. В 1727 году ученый покинет Швейцарию.
Эйлер приедет в Петербург спустя всего несколько дней после кончины императрицы Екатерины I, основательницы и покровительницы Академии наук. Несмотря на всеобщую растерянность ученых, Леонарду помогли устроиться и всячески содействовали его работе. В отличие от большинства европейских ученых, приезжающих в Россию, Эйлер начал бегло говорить по-русски спустя всего три месяца. В свои 20 лет он читал доклады, печатался в журналах академии и публиковал свои работы не только на традиционных для математики латинском и немецком языках, но и на русском.
В 1731 году Эйлер становится профессором физики — действительным членом Академии наук. В 1733 году он получил от уехавшего обратно в Базель Даниила Бернулли кафедру высшей математики. Эта должность была более доходной, это позволило ему жениться. Через год он сделает предложение Катарине Гселль, дочери художника из Санкт-Петербургской гимназии. С тех пор одним из важнейших дел его жизни, помимо математики, станет семья. У Эйлеров выросло пятеро наследников. Ученый утверждал, что сделал несколько своих величайших открытий, будучи окруженный маленькими детьми.
Одним из его занятий в то время было картографирование. Составление карты России, из-за ее больших территорий, требовало особых математических приемов — надо было изобразить часть сферической поверхности Земли на плоской карте с наименьшими искажениями масштаба. Эйлер не только отлично справился со сложными расчетами, но и сам чертил карты. Эта работа потом приведет к его сочинению «О телах, поверхность которых можно развернуть на плоскость», которое будет опубликовано в 1771 году. В этом сочинении Эйлер впервые употребит термин «развертывающейся поверхности» — такая поверхность может быть наложена на плоскость без складок и разрывов. «Эйлер вычислял без всякого видимого усилия, как человек дышит или как орел парит над землей»,— скажет о нем Доминик Араго, французский физик и астроном.
В 1735 году академии надо было выполнить сложную работу по расчету траектории кометы. По мнению ученых, это потребовало бы нескольких месяцев. Эйлер вызвался сделать все расчеты за три дня. И сделал. К сожалению, из-за напряженной кропотливой работы Эйлер заболел и ослеп на один глаз.
«Математические формулы у Эйлера жили своей собственной жизнью и рассказывали ему важные и существенные данные о природе вещей. Ему было достаточно только коснуться их, как они из немых букв преображались в красноречивые фразы, дающие глубокий и значительный ответ на различные вопросы»,— писал современник об Эйлере.
В 1736 году Эйлер напишет двухтомное сочинение «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически». Эта работа принесет ему общеевропейскую известность. Несмотря на то что в академии в это время работало много превосходных ученых — математики Даниил Бернулли и Христиан Гольбах, физик Георг Крафт, географ и астроном Жозеф Делиль,— потребность в такой книге была очень большой. Статей про разные отрасли механики было написано много, но вот обобщить разрозненные обширные знания до Эйлера было некому. В этой работе ученый описал ньютоновскую динамику через призму математического анализа. Эйлер и в последующих своих работах продолжал собирать анализ, алгебру, геометрию и теорию чисел в единую систему, добавив в нее и собственные открытия.
Одной из задач академии было обучение нового поколения ученых. В 1938 году по поручению Академии наук Эйлер на немецком напишет книгу «Руководство к арифметике». Переведенный в 1740 году учеником Эйлера на русский язык, этот учебник станет первым изложением арифметики как математической науки в России.
Берлин
В 1740 году умирает императрица Анна Иоанновна, и положение иностранцев в России ухудшается. В это время прусский король Фридрих II решает восстановить основанное математиком Лейбницем Общество наук в Берлине. Через своего посла в Петербурге король пригласил Эйлера на должность декана математического отделения. Эйлер принимает решение о переезде, и летом 1741 года он с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками приезжает в Берлин. Он проведет в этом городе 25 лет.
В Обществе наук Эйлер занимался библиотекой и научными публикациями общества, был советником правительства по государственным лотереям, страхованию, ренте, пенсиям и артиллерии. Помимо этого он руководил обсерваторией и проектировал новый водопровод. Не оставлял он и математические изыскания.
В 1748 году выходит его работа «Введение в анализ бесконечно малых». Это первый в мире учебник по аналитической геометрии и основам дифференциальной геометрии. В 1755 году выйдет дополнение к этой работе — «Дифференциальное исчисление», а в 1768—1770 годах — три тома «Интегрального исчисления». Вместе эти книги представляют собой хорошо продуманный иллюстрированный примерами курс. «Я приложил старание не только к тому, чтобы подробнее и отчетливее, чем обычно, изложить все, чего требует анализ. Я развил также довольно много вопросов, благодаря которым читатели могут незаметно освоиться с идеей бесконечности»,— напишет потом Эйлер.
Несколько работ Эйлера посвящены механике машин. В работе 1774 года «О наивыгоднейшем применении простых и сложных машин» он предложил изучать машины не в состоянии покоя, как это было раньше, а в движении. Этот новый подход ученый развил в следующей работе «О машинах вообще», изданной в 1753 году. В ней он впервые в истории науки указал на три составные части машины, которые позже, в XIX веке, назовут «двигатель», «передача» и «рабочий орган».
В 1753 году выйдет еще одна его значимая работа — «Теория движения Луны». Эйлер описал очень точную траекторию движения земного спутника с помощью таблиц правильно рассчитанных орбитальных элементов — размера, формы, расположения орбиты и положения планеты на ней. Этот метод расчета траекторий небесных тел используется до сих пор.
Все годы пребывания в Берлине Эйлер сохранял связь с Петербургом. Он продолжал получать жалование как почетный член Академии наук. На эти деньги Эйлер покупал книги и физические и астрономические приборы для академии, подбирал для нее сотрудников из других стран, селил у себя в доме студентов из России. Именно так он познакомился и подружился с перспективным студентом московских «Спасских школ» Михаилом Ломоносовым, в котором больше всего отмечал «счастливое сочетание теории с экспериментом». Также он редактировал математический отдел академических журналов, выступал арбитром в спорах между петербургскими учеными и посылал в академию информацию о новых научных открытиях.
К сожалению, отношения Эйлера с покровителем Общества наук Фридрихом II постепенно ухудшались. Король все чаще вмешивался в работу ученого и, когда в 1766 году Екатерина II предложила Леонарду вернуться на службу в Академию наук, Эйлер решил, что пришло время уехать.
Снова Петербург
Летом 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы прибыли в Петербург. Императрица дала Эйлеру средства на покупку дома и помогла устроить его детей — старший сын Эйлера Иоганн Альбрехт стал академиком в области физики, Карл служил медиком, а Христофор был назначен директором Сестрорецкого оружейного завода и позже сделал военную карьеру.
К несчастью, после возвращения в Петербург, у Эйлера образовалась катаракта единственного оставшегося у него здорового глаза, и вскоре он окончательно перестал видеть. Благодаря своей феноменальной памяти, ученый смог продолжить свои работы по оптике, алгебре и лунному движению. Конечно, ему помогали. Эйлер все еще мог отличать белое от черного и стал крупно писать мелом на столе. Эти записи его сын Иоганн переносил в специальную книгу, которая сохранилась до сих пор. Кроме того, Эйлер надиктовывал текст своим сыновьям и своим друзьям-ученым из академии. Они не просто записывали то, что говорил им Эйлер, но осмысляли и обсуждали с ним услышанное. Даже несмотря на то, что в 1771 году сгорел его дом, ученый не пал духом и продолжал работать над рукописями, которые удалось вынести из пожара.
В 1768–1770 годах вышла двухтомная монография Эйлера «Универсальная арифметика». Эта работа была опубликована на русском, а потом и немецком языке. Позже ее переведут и на другие языки и издадут более 30 раз. Все последующие учебники алгебры создавались на основе этой книги Эйлера.
В эти же годы вышел трехтомник «Диоптрика» — сочинение, в котором Эйлер описывает устройство сложных объективов. Ньютон утверждал, что создание ахроматической линзы, то есть такой, которая не допускает размытия изображений в оптических системах, невозможно. Эйлер думал, что правильная комбинация материалов и оптических характеристик сможет решить эту проблему. Леонард убеждал в этом английского художника и оптика Джона Доллонда, и тот, следуя указаниям Леонарда Эйлера, построил первые ахроматические объективы, соединив в них друг с другом две линзы, изготовленные из стекол различного состава. В 1784 году немец по происхождению, математик и академик Франц Эпинус, опираясь на работы Эйлера, построит в Петербурге первый в мире ахроматический микроскоп.
Леонард Эйлер был одним из первых популяризаторов науки. Его «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…» 1768 года получили широкую известность и выдержали свыше 40 изданий на десяти языках. Это была научно-популярная энциклопедия, написанная простым языком в виде писем-бесед, и охватывающая множество тем. В последующие годы Леонард Эйлер продолжал писать новые тексты. Всего он опубликовал более 850 работ, не считая мелких статей.
По отзывам современников, Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился, но умело и с жаром отстаивал свою правоту в науке. Он был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодым ученым. Известен случай, когда Эйлер задержал публикацию текста по вариационному исчислению, чтобы молодой и тогда еще неизвестный Жозеф Лагранж, самостоятельно пришедший к тем же открытиям, смог опубликовать свою работу первым.
«У Эйлера было великое искусство не выставлять напоказ своей учености, скрывать свое превосходство и быть на уровне всех и каждого. Всегда ровное расположение духа, веселость кроткая и естественная, некоторая насмешливость с примесью добродушия, разговор наивный и шутливый — все это делало беседу с ним столько же приятною, сколько и привлекательною»,— отмечал историк и библиограф Петр Пекарский об Эйлере.
Осенью 1783 года Эйлера не стало. До последних часов он сохранял ясность ума и желание познавать. В последний день он обсуждал с академиком Андреем Лекселем недавно открытую планету Уран и ее орбиту. Внезапно Эйлер почувствовал себя плохо. Он только успел сказать: «Я умираю», потерял сознание и через несколько часов умер от кровоизлияния в мозг.
Он был похоронен на Смоленском лютеранском кладбище Васильевского острова. В 1955 году прах перенесли в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. После его смерти Петербургская академия наук продолжала издавать неопубликованные работы Эйлера еще почти 50 лет. Историк науки Клиффорд Трусделл писал: «Эйлер был первым ученым в западной цивилизации, кто стал писать о математике ясным и легким для чтения языком».