Чем знаменит в России: Его карьера, как и карьера Николая Рябова, началась со съезда народных депутатов РСФСР. Александр Вешняков был среди шести руководителей палат парламента, выступивших в начале 1991 года против Бориса Ельцина. Это стоило ему должности. В 1994 году попал в ЦИК, в 1995 году стал секретарем комиссии, а в 1997 году — председателем комиссии. За время работы в ЦИКе он успел выбрать двух президентов и трижды — депутатов Госдумы. Свое место он уступил Владмимру Чурову.
Чем запомнился на посольской службе: «Они (отношения между странами.— “Ъ”) могли бы быть намного лучше»,— признавался в интервью глава латвийского МИДа Эдгар Ринкевич.
Работа господина Вешнякова в качестве посла проходила «под знаком шпрот» — если в начале его службы, летом 2008 года, был полностью снят запрет на их ввоз, то в январе 2014 года сначала был введен усиленный режим лабораторного мониторинга, а потом приостановлена продажа партии рыбных консервов. В июне 2015 года был введен запрет на поставку продукции с 44 латвийских заводов (в основном производители шпрот), а их продукция снята с продажи. В августе 2015 года Роспотребнадзор полностью запретил импорт из Латвии рыбных консервов, однако после проверки предприятий он был снят.
В марте 2012 года Госдума приняла заявление «О нарушениях прав человека в Латвийской Республике и недопустимости реабилитации нацизма». Поводом послужили февральский референдум по вопросу о придании русскому языку статуса государственного и мартовское шествие экс-солдат добровольческого легиона СС.
В 2013 году свою деятельность возобновила латвийская комиссия по подсчету ущерба от оккупации, представившая свой отчет в апреле 2016 года,— ущерб экономике Латвии, по подсчетам, обошелся в €185 млрд.
Сам экс-посол в одном из интервью так охарактеризовал место своей службы: «Латвия, Литва, Эстония, Польша — вот главный контингент, который возбуждает разного рода антироссийские решения».