Нелинейная электродинамика и оптика кристаллов — что у них общего

Физики из МГУ имени Ломоносова и Института ядерных исследований сделали важный экспериментальный шаг в работе над теорией, выдвинутой 85 лет назад немецкими учеными. Заодно они подтвердили результат работы шведских коллег 20-летней давности.

Согласно классической электродинамике, теории, сформулированной еще в XIX веке Джеймсом Максвеллом на основе обобщения экспериментальных данных, лучи света в вакууме не взаимодействуют друг с другом. То есть два световых луча, пересекаясь, не отклоняются друг от друга и не рассеиваются, рождая электромагнитное излучение других частот. Но что произойдет, если учесть квантовые поправки, вызванные взаимодействием света с виртуальными электронами?

Поправки еще в 1936 году посчитали лауреат Нобелевской премии по физике 1932 года Вернер Гейзенберг и его ученик Ганс Эйлер (погиб 23 июня 1941 года, участвуя в разведывательном полете над Азовским морем). Они описали вызванное квантовыми поправками нелинейное взаимодействие четырех фотонов, которое часто называют нелинейностью вакуума. Это взаимодействие чрезвычайно мало, и уровень технологий только в последнее десятилетие вплотную приблизился к возможности его экспериментальной проверки. Какие же эффекты появляются в такой нелинейной теории, с помощью которых можно попробовать ее проверить?

Для ответа на этот вопрос у ученых есть хорошая подсказка. Похожая нелинейная теория возникает при описании распространении света в веществе, в так называемых нелинейных кристаллах. Один из характерных эффектов здесь — генерация второй гармоники. То есть лазерный луч (красный), проходя через такой кристалл, рождает слабый луч удвоенной частоты (ближний ультрафиолет). Это широко известный в оптике кристаллов эффект, который был экспериментально открыт еще в 1960-е годы.

Тот же эффект рождения высшей гармоники (только третьей, то есть волны с утроенной частотой), но гораздо более слабый можно было бы наивно ожидать и в отсутствие всякого кристалла — из-за нелинейности вакуума. Эффект в 2001 году предложили искать три шведских ученых: Герт Бродин, Маттиас Марклунд и Леннарт Стенфло — с помощью сверхпроводящих радиочастотных резонаторов.

Чем хороши такие резонаторы? Своим исчезающе малым затуханием — прежде чем амплитуда электромагнитной волны внутри него уменьшится в два раза, волна отразится от стенок такого резонатора более 10 млрд раз! Чрезвычайно слабую третью гармонику в таком резонаторе можно попытаться зарегистрировать до того, как она затухнет.

В 2004 году Бродин и его коллеги, решив соответствующие нелинейные уравнения в частном случае, показали, что при возбуждении двух определенных мод различных частот w1 и w2 можно подобрать параметры резонатора так, чтобы из-за нелинейности вакуума резонансно появлялась мода с частотой (2w1 – w2). Но ответа, что произойдет с подобной частотой со знаком плюс и с третьей гармоникой (3w1), они не дали.

Задачу решили физики из МГУ им. М. В. Ломоносова и Института ядерных исследований (ИЯИ) РАН Илья Копчинский и Петр Сатунин в свежей работе, которая опубликована в январе 2022 года в международном журнале Physical Review A и отмечена в нем как выбор редактора. Работа была поддержана фондом РНФ по гранту 21-72-10151.

Копчинский и Сатунин записали нелинейные уравнения, решения которых должны описывать резонансное рождение сигнальных мод новой частоты, сформулировали два критерия наличия резонансного решения в общем виде, и аналитически решили эти уравнения для двух произвольных электромагнитных мод, помещенных как в одномерный резонатор — «отрезок», так и в реалистичный резонатор формы прямоугольного параллелепипеда с произвольным соотношением сторон. Для нахождения очень громоздких в общем виде аналитических решений ученые использовали систему компьютерной алгебры с открытым кодом Maxima.

«Неожиданно для нас оказалось, что та наивная идея, с которой все началось,— генерация гармоники утроенной частоты по аналогии с нелинейным кристаллом — на самом деле не реализуется. Не выполняются условия резонанса в этом случае из-за векторной природы электромагнитного поля. Нет резонанса также и для комбинационной моды со знаком плюс, частотой 2w1+w2»,— комментирует Петр Сатунин.

Оказалось, что резонанс может возникать только при генерации частоты 2w1 – w2 при определенном соотношении сторон резонатора, то есть как раз в том случае, который рассмотрели Бродин и его коллеги. Их результаты таким образом были подтверждены российскими физиками.

Можно надеяться, что в ближайшем будущем будет построена подобная установка по поиску нелинейности вакуума и предсказание Эйлера и Гейзенберга, сделанное более 80 лет назад, наконец будет экспериментально проверено.

Или опровергнуто, что может вести к открытиям в новой физике.

Полина Юдина