370 лет назад Паскаль и Ферма заложили основы теории вероятностей

Подтолкнул их к этому азартный игрок в кости своими вопросами, можно ли заранее подсчитать вероятность выигрыша той или иной комбинации очков на кубиках. Но как выясняется, этот игрок умел не только играть в кости, но и сам был весьма неплохим математиком.

Хрестоматийная история рождения теории вероятностей гласит, что ее основы были заложены в 1654 году совместными усилиями Блеза Паскаля и Пьера Ферма, после того как некий шевалье де Мере задал Паскалю как математику два вопроса. Во-первых, сколько раз нужно бросать две кости, чтобы ставка на одновременное выпадение двух шестерок была бы оправданной. Во-вторых, шевалье де Мере интересовала проблема справедливого раздела между двумя игроками денег, накопившихся в банке, если их игра внезапно закончилась по независящим от них обстоятельствам. Эта проблема по меньшей мере два с половиной века мучила игроков и математиков эпохи Возрождения, но они, математики, разумеется, а не игроки, так и не решили ее, а всего лишь «близко подошли к понятию вероятности», как считают историки математики.

Паскаль, который сам никогда не увлекался игрой в кости, на этот раз заинтересовался ими, да так сильно, что, по его словам, «ощутил непреодолимое желание поделиться своими мыслями» насчет «вопросов доблестного шевалье» с Пьером Ферма. «Я ощущаю потребность сообщить Вам, почему они меня так волнуют, отчего я считаю их <…> достойными внимания математиков,— написал он Пьеру Ферма.— При том я сознаю ответственность, которую беру на себя, пытаясь отвлечь Вас от тех исследований, перед коими, впрочем, никто не преклоняется больше меня».

Они вступили в переписку, которая продолжалась весь 1654 год, и в ее итоге Паскаль отправил в Парижскую академию наук сообщение, которое, как он писал Ферма, отражало «содержание задуманной, но еще не написанной мной работы об учении, объединяющем точность математических доказательств с неопределенностью случая и примиряющем эти, казалось бы, противоречивые элементы, которое с полным правом может претендовать на титул “математика случайного”».

«Перечитывая их (эти слова.— “Ъ-Наука”) вновь,— продолжал Паскаль свое письмо Пьеру Ферма,— я вспоминаю то ликование, которое охватило меня, когда я нанес их на бумагу. Ведь зародился новый раздел математики, и, смею надеяться, с большим будущим! Я не удивлюсь, если кто-нибудь усмотрит в моей безудержной радости нечто дурное и подумает, будто в ней повинно то обстоятельство, что в создании нового раздела математики есть доля и моего участия. Что ж, такого рода гордость является одним из видов человеческой слабости, которых я не лишен, хотя и постоянно пытаюсь с ними бороться. Спешу, однако, заметить, что Вашу долю в создании нового учения я считаю гораздо более значительной».

Ну а дальше, как говорится, пошло-поехало. Глядя на Паскаля и Ферма, тем же занялся Гюйгенс, потом Бернулли, Лаплас, Пуассон, Гаусс, Чебышев, Марков, Ляпунов, Колмогоров (если перечислять только самых известных ученых в этой области), и теория вероятностей как раздел современной математики приобрела тот вид, который мы имеем на сегодня.

Что же касается основоположников этой науки Блеза Паскаля и Пьера Ферма, то сейчас таких гигантов мысли модно называть полиматами, то есть универсальными гениями в разных областях науки, искусства, общественной жизни. О них историкам науки известно все и, наверное, даже больше, чем они сами знали о себе. Оставался только один вопрос: а кто такой шевалье де Мере, который так ловко и непринужденно подначил полиматов Паскаля и Ферма все бросить и заняться математическим аппаратом игры в кости?

Герой не нашего времени

В том же хрестоматийном варианте истории теории вероятностей его называют математиком-самоучкой, азартным игроком, писателем и сочинителем мадригалов, человеком большого парижского света, придворным французского короля. Настоящее его имя было Антуан Гомбо, а де Мере — это его литературный псевдоним, под которым он был известен при дворе Людовиков XIII и XIV и в высшем свете.

Все это верно и по отдельности, и вместе, если считать его случайным, проходным персонажем во всей этой истории. А историки математики именно таковым его считали, сами того не заметив, что своим пренебрежением к нему сделали из него тоже своего рода полимата великосветских наук — математика-лудомана, композитора и писателя. К слову сказать, определение «математик-самоучка» вполне подходит и юристу по образованию Пьеру Ферма, а также богослову Мерсенну, который преподавал основы математики юному Паскалю. Тогда вход в науку был свободный, никто не требовал предъявить соответствующего профиля университетский, а лучше кандидатский диплом.

Должное внимание историков математики кавалер де Мере получил только в наше время. В 1960-е годы французский профессор математики Анри Труверьен обнаружил в городском архиве Тулузы письмо Паскаля, адресованное Ферма, то самое, которое цитировалось выше, а потом еще три письма Паскаля тому же адресату и тоже о теории вероятностей. Они затерялись среди судебных бумаг, датированных17 января 1665 года, когда Ферма уехал из Тулузы, и пролежали там триста лет. Там же профессор Труверьен нашел листки с «записями теоретико-числового содержания», сделанными рукой Ферма и «явно имевшими отношение к Великой теореме Ферма».

Ими-то и занялся французский профессор, а письма Паскаля о теории вероятностей, считая, что откладывать их публикацию, пока он расшифровывает записи о теореме Ферма, преступно перед наукой, отослал в Будапешт профессору Анри Реньи. Тот работал как раз в области теории вероятности, пользовался в ней авторитетом и известностью и был добрым знакомым профессора Труверьена по международным научным симпозиумам.

Анри Реньи включил все четыре письма Паскаля в свою книгу «Письма о вероятности» 1969 года, которая была переведена на все главные европейские языки, в том числе в 1970 году на русский язык. В этих письмах кавалер де Мере упоминался тоже вскользь, но его личность заметно прояснилась. Выяснилось, например, что свои вопросы он задал Паскалю во время их путешествия в свите герцога Руанского в Пуату. Но интереснее другое.

Паскаль пишет Ферма: «Перед тем как перейти к изложению сути этих вопросов, я должен добавить, что такого рода исследования оказали на шевалье де Мере самое положительное влияние. Недавно я встретил его вновь и был поражен, увидев, как он изменился за этот год. Прежде он гордился тем, что его ничто по-настоящему не интересует, внимал всему с холодным равнодушием. Ему было стыдно признаться, что его может заинтересовать или захватить что-либо, кроме игры. Он гордился тем, что не подвержен страстям, в том числе и страсти к науке. Так оно и было на самом деле. А теперь он удивил меня своими фундаментальными знаниями в области математики, которыми он овладел за столь короткий отрезок времени, а также тем, сколь ревностно и основательно он занимается самыми разными проблемами, и не без успеха».

«Поймите меня правильно,— продолжал Паскаль,— я не обольщаюсь мыслью, что это дело моих рук: соответствующие стремления были у него и до нашего знакомства. Об этом лучше всего свидетельствует тот факт, что он сам поставил задачи, связанные с игрой в кости, и даже нашел решение наиболее легкой из них (о двух шестерках.— “Ъ-Наука”). Но он не смог решить вторую задачу — задачу, к одинаковому решению которой Вы и я пришли совершенно различными путями. Возможно, Вы помните, как, переполненный восторгом, я написал Вам тогда, что истина едина как для Парижа (там жил Паскаль.— “Ъ-Наука”), так и для Тулузы (где жил Ферма.— “Ъ-Наука”). Именно это, я думаю, вызвало в шевалье де Мере упомянутые изменения, задело его самолюбие. Разобравшись в наших решениях, он понял, что, занявшись посерьезнее, и сам бы мог к ним прийти».

Как видите, образ светского персонажа, который к добру и злу постыдно равнодушен, в начале поприща увядший без борьбы (и далее по Лермонтову), дает трещину. Под этой личиной просматривается весьма одаренный ученый-математик, который сам вполне мог стать отцом-основателем теории вероятностей, если бы занялся этим всерьез. А окончательно туман времени вокруг его личности рассеяло исследование «Antoine Gombaud, Chevalier de Mere», опубликованное в журнале Statistical Science в августе этого года. Его авторы, профессор статистики и актуарных наук Университета Западного Онтарио Дэвид Беллхаус и профессор математики и статистики монреальского Макгиллского университета (кто???), 370 лет спустя отдали долг всех историков математики перед кавалером де Мере.

Чему не учит математика

Родившийся около 1607 года в графстве Ангулем Антуан Гомбо был третьим сыном Бенуа Гомбо, сеньора де Боссе-и-Мере. После смерти отца и братьев он унаследовал семейное поместье, но никогда не был богатым человеком. В юности он вступил в Мальтийский орден, где и стал шевалье де Мере. Орден был католическим, но мирским, даже скорее военным училищем, и в молодости Антуан Гомбо воевал в рядах французского военного флота, в том числе при осаде Ла-Рошели, которой командовал кардинал де Ришелье. Вероятно, хорошо воевал, потому что появился при дворе Людовика XIII благодаря Ришелье.

Жизнь при дворе он вел такую же, какая там была принята. Выпивал, затеивал интрижки с дамами, дрался на дуэлях, играл в азартные игры, правда, тайком. Людовик XIII не одобрял азартные игры и закрыл в Париже все academies des jeux, как тогда называли игорные дома. С восшествием на престол Людовика XIV Мазарини ввел азартные игры при дворе, и «академии игр» вновь открылись, только в Париже их было 47. Гомбо считался хорошим игроком.

Он посещал салон французской писательницы Мадлен де Скюдери и сам попробовал себя в писательстве, в основном на нравоучительные темы. У него даже сложилась собственная философия «благородства». Он понимал его как honnete (честность) и изложил признаки такого честного благородства в двух своих эссе — «L'honnete homme» («Честный человек») и «Discours de la vraie honnetete» («Речь об истинной честности»).

Сейчас историки и социологи считают, что его философия l’honnetete легитимизировала проникновение в правящий класс мелкого дворянства (к каковому принадлежал сам Гомбо) и людей третьего сословия, выслуживших дворянство и получивших от короля на него патент. Эта тема была тогда животрепещущей, достаточно вспомнить комедию Мольера тех лет «Мещанин во дворянстве». Но у де Мере его теория шла рука об руку с практикой. Посещая литературный салон «Приют безденежья» Поля Скаррона, он так хорошо обучил «честности» его жену, а впоследствии вдову Скаррона Франсуазу д'Обинье, позже известную как мадам де Ментенон, что та после смерти королевы вышла замуж за Людовика XIV, став его морганатической женой.

Также интересно опубликованное канадскими математиками письмо кавалера де Мере о его первой встрече с Паскалем во время путешествия в Руан. «Герцог обладал математическим складом ума и, чтобы развлечься в пути, пригласил человека средних лет, который в то время был мало известен, но с тех пор сделал себе имя. Этот человек преуспел в математике, но он не знал ничего другого. Эта наука не учит вас поведению в обществе, и этот человек, у которого не было ни вкуса, ни манер, постоянно вставлял в наш разговор замечания, которые почти всегда были неожиданными и часто заставляли нас смеяться… Мы сделали все возможное, чтобы разубедить его, но всегда обращались к нему по-доброму. Через два или через три дня он осознал свои недостатки и с тех пор ограничивался тем, что слушал и задавал вопросы, чтобы быть лучше информированным о любой обсуждаемой теме, и время от времени доставал таблички (блокнот.— “Ъ-Наука”), на которых делал заметки. Мы были впечатлены тем, что к тому времени, когда мы добрались до Пуатье, почти все, что он говорил, имело смысл и соответствовало тому, что мы могли бы сказать сами, и, честно говоря, он значительно изменился к лучшему».

Иными словами, математик Блез Паскаль усвоил основы великосветской «честности» гораздо быстрее, чем шевалье де Мере впитал основы высшей (для того времени) математики; ему, как помните, для этого потребовался год. Хотя чему тут удивляться: Паскаль все-таки полиматом был, а в детстве к тому же еще и вундеркиндом.

Ася Петухова