Судья Анатолий Кононов с 1993 года 42 раза выражал несогласие с решениями КС. В 2005 году он был против признания конституционной нормы об отмене губернаторских выборов, а также поддержал позицию одного из фигурантов первого дела ЮКОСа — экс-главы банка МЕНАТЕП Платона Лебедева, который вместе с десятью заявителями оспорил нормы Уголовно-процессуального кодекса, регламентирующие порядок продления срока предварительного заключения. КС признал нормы конституционными, но отменил практику их применения судами и прокуратурой, указав, что продлевать срок содержания обвиняемых под стражей суды могут только в открытом заседании с участием обвиняемого и его защиты. Судьей-докладчиком по делу был господин Кононов, который при этом выступил с особым мнением, указав, что оспоренные нормы следовало отменить, поскольку они имеют не устранимый никаким толкованием дефект, изначально заложенный законодателем. В 2005 же году Анатолий Кононов тоже не согласился с постановлением КС о проверке конституционности 113-й статьи Налогового кодекса (устанавливающей трехлетний срок давности привлечения налогоплательщиков к ответственности за налоговые правонарушения), которое позволило начать новое дело ЮКОСа, отменив срок давности для взыскания с компании 30 млрд руб. Судья Кононов заявил, что решение КС "неверно по существу", поскольку "сокращает гарантии стабильности правовых отношений в виде срока давности и умаляет уровень защиты налогоплательщика от неопределенно длительной угрозы ответственности", а сам КС вышел за пределы своей компетенции и осуществил функции законодателя.
В 2009 году господин Кононов заявлял особые мнения трижды. В апреле он выступил против признания конституционной действующей практики согласования с властями публичных мероприятий, заявив, что она приводит к произвольным запретам на их проведение. В мае судья не согласился с отказом КС в рассмотрении жалобы журналиста Натальи Морарь, оспаривавшей порядок выезда и въезда в РФ в связи с решением Федеральной службы безопасности, не пустившей ее в Россию при возвращении из служебной командировки в Молдавию. В июле судья Кононов выступил против отказа КС в рассмотрении жалобы Михаила Ходорковского на неконституционность ряда норм Уголовного кодекса.