Антонио Мария Коста родился 16 июня 1941 года в Италии. Имеет дипломы трех университетов, в том числе московского, где он в 1967-м защитился по математическим моделям экономики. Доктор экономических наук.
С 1967-го работает в ООН. В 1987-1992 годах был гендиректором управления экономики и финансов Комиссии Евросоюза, затем возглавлял одно из подразделений Европейского банка реконструкции и развития.
В 2002 году возглавил Управление ООН по борьбе с наркотиками и преступностью.
Владеет итальянским, английским, немецким, французским и русским языками. Женат. Трое детей были усыновлены в Италии, Колумбии и Эфиопии.