Родился 9 августа 1966 года в Москве. В 1988 году окончил химический факультет МГУ, в 1991 году — аспирантуру того же университета. С 1991 по 1993 годы работал в МГУ младшим научным сотрудником. В мае 1992 года вместе с Александром Мамутом и Владимиром Груздевым учредил в Москве торговую фирму "Славянка". В 1993 году познакомился с Романом Абрамовичем, по протекции которого в 1994 году назначен заместителем гендиректора нефтедобывающей компании "Коминефть". Одновременно являлся генеральным представителем "Коминефти" в Москве и возглавлял компанию "Мэско". В 1995 году баллотировался в Госдуму в качестве независимого кандидата, однако выборы проиграл. В 1997 году возглавил совет директоров компании "КомиТЭК", в которую были объединены "Коминефть", Ухтинский НПЗ и несколько добывающих компаний. Одновременно с 1997 по 2005 годы возглавлял правление ЗАО "Евросевернефть" (с 1999 года — ЕСН), в котором приобрел 38% акций. В 1999 году организовал продажу холдинга "КомиТЭК" ЛУКОЙЛу. Тогда же Счетная палата выявила в "КомиТЭКе" нарушения в пользовании недрами и бухгалтерской отчетности, а позднее министр топлива и энергетики РФ Виктор Калюжный обвинил Григория Березкина в "махинировании денежными потоками" при управлении компанией. С 2000 года — генеральный директор ООО "ЕСН Энерго", с 2004 по 2007 годы также являлся членом совета директоров РАО "ЕЭС России". Одновременно возглавляет принадлежащую ему группу компаний ЕСН, объединяющую активы в сфере энергетики, инжиниринга, СМИ и ряде других областей. В 2007 году ЕСН также совместно с итальянской ENI претендовала на газовые активы ЮКОСа, однако впоследствии не принимала участия в аукционе по их продаже.
В 2010 году занял 93-е место в списке богатейших россиян с состоянием $700 млн. Член бюро правления Российского союза промышленников и предпринимателей. Кандидат химических наук, тема диссертации — "Комплексы палладия и родия с полиэтилендифенилфосфиновыми лигандами в карбонировании и гидроформилировании".