Родился 9 октября 1961 года в Элисте. В 1984 году окончил МГИМО, где учился одновременно с Кирсаном Илюмжиновым. После вуза трудился старшим инспектором во внешнеторговом объединении "Сельхозпромэкспорт". С 1986 года — слесарь-сантехник на Московском опытном заводе "Агрегат". В 1989 году возглавил отдел снабжения профсоюзного центра обслуживания МИД СССР. С 1991 года — гендиректор советско-югославского СП "Сов-Юг". В 1994 году занял пост заместителя генерального директора по внешнеэкономическим связям АОЗТ "Поиск". В 1995 году работал гендиректором совместного российско-итальянского АОЗТ МАГ. С июля 1995 года — постоянный представитель Калмыкии при президенте РФ, вскоре получил статус вице-премьера регионального правительства. В 1998 году участвовал в конфликте с федеральным центром по поводу ликвидации Центробанком Нацбанка Калмыкии. В декабре 1998 года стал одним из делегатов от республики на учредительном съезде движения "Отечество". В январе 2003 года назначен первым вице-премьером региона. Кроме того, в настоящее время является председателем правления ООО "Каспий Газ". Ранее возглавлял совет директоров футбольного клуба "Уралан" (Элиста) и Всемирный шахматный фонд.
В начале 2000-х годов некоторые СМИ сообщали о причастности Алексея Орлова к "серым" схемам переработки и реализации в Калмыкии нефти "сомнительного происхождения". Кроме того, он якобы принимал активное участие в кампании властей Калмыкии против оппозиционного бизнесмена Владимира Болдырева, владельца компании "Калмнефть".