Александр Милинкевич родился 25 июля 1947 года в Гродно в семье заслуженного учителя БССР. Выпускник Гродненского пединститута и аспирантуры Института физики АН БССР. Работал в вузах за рубежом, стажировался в университетах Франции и США, в учреждениях ЕС. Занимал пост зампредседателя Гродненского горисполкома. В политике с 2001 года. Единый кандидат от демократической оппозиции на президентских выборах 2006 года. Обещал в случае избрания поставить вопрос о привлечении к ответственности президента Александра Лукашенко, которому проиграл. Западные наблюдатели отметили, что в ходе голосования власти допускали массовые фальсификации. В избирательной кампании по выборам президента в 2010-м снял свою кандидатуру и призвал голосовать за Григория Костусева.
За "достижения в деле защиты прав человека и его основных свобод" награжден Европарламентом премией имени Андрея Сахарова "За свободу мысли". Лидер общественно-политического движения "За свободу".