Максим Бойко родился в 1959 г. В 1982 г. окончил Московский физико-технический институт по специальности "прикладная математика", а затем аспирантуру МФТИ. Кандидат экономических наук.
С 1985 по 1991 гг. — научный сотрудник Института мировой экономики и международных отношений.
В 1992-1994 гг. — главный экономический советник Анатолия Чубайса, председателя Госкомимущества; принимал участие в разработке и осуществлении программы чековой приватизации. В 1995 г. был заместителем председателя и ответственным секретарем Комиссии правительства Российской Федерации по экономической реформе, где курировал вопросы финансовой стабилизации. С 1993 по июль 1996 г. — генеральный директор Российского центра приватизации, созданного при участии Госкомимущества.
1 августа 1996 г. назначен заместителем руководителя администрации президента России, председателем Совета по делам инвалидов при президенте.
13 августа 1997 г. назначен председателем Госкомимущества РФ.