Нобелевская премия 2012 года оказалась неожиданностью даже для некоторых ее лауреатов. Главное достижение Ллойда Шепли и Элвина Рота — применение экономической науки в областях, где деньги не работают.
Оказывается, каждая несчастливая семья несчастлива по-своему еще и потому, что при их, семей, создании не использовался алгоритм, разработанный и усовершенствованный лауреатами Нобелевской премии по экономике за 2012 год. Американские экономисты Ллойд Шепли и Элвин Рот получили ее за теорию стабильных сочетаний и дизайна практических рыночных механизмов.
Шепли хорошо известен как теоретик, Рот же — признанный практик. И Шепли, и Рот занимаются разработкой различных приложений математической теории игр, то есть одним из основных инструментов экономической науки.
Смысл основного достижения Ллойда Шепли — "открытие метода нахождения оптимальных сочетаний в ситуациях, когда для каждого члена одной группы необходимо найти подходящую пару в другой группе" (так называемый алгоритм Гейла--Шепли). Главная заслуга Элвина Рота — усовершенствование и практическое применение идей Шепли. Сам Рот был очень удивлен присуждением ему Нобелевской премии, однако весьма высоко оценил тот факт, что его фамилия будет стоять в списке лауреатов рядом с Шепли.
Чтобы было понятнее, достижение лауреатов можно подать так: если есть рынок, деньги и цены, обмен организовать легко, если же цен и денежного обращения нет, а обмен нужен, на помощь приходит алгоритм Гейла--Шепли. Элвин Рот фактически внедрил его в обиход. Самый известный пример — система поиска органов для трансплантации. По сути, на базе алгоритма Рот создал схемы сложных бартерных сделок, имитирующих более привычные денежные рыночные механизмы.
Шепли против адюльтера
Как это работает? Очень просто. Например, алгоритм Гейла--Шепли вполне могут взять на вооружение сайты знакомств вроде американского Match.com или российского Mamba.ru. Впрочем, последнему сначала стоит задуматься, как избавиться от вездесущей рекламы жриц любви и поощрения промискуитета. По крайней мере, если клиенты ресурса действительно пытаются создать ячейки общества.
На язык теории игр это переводится как вопрос: как создать оптимальное распределение в группе потенциальных брачных партнеров? Можно ли каждому парню найти подходящую девушку и наоборот? И так, чтобы каждая пара была стабильна и ответственно следовала сформулированной правительством демографической политике? Ллойд Шепли доказал, что добиться этого вполне возможно.
Процедура проста, хотя и состоит из нескольких этапов, или раундов. Сначала каждый парень делает предложение наиболее понравившейся ему девушке. Девушки, получившие больше одного предложения, отвергают непонравившихся кандидатов, однако понравившихся к себе пока не подпускают. В общем, выжидают: вдруг на следующем этапе попадется кто-то еще лучше? Во втором раунде отвергнутые на первом парни делают свой следующий выбор, предлагая себя в качестве спутника второй в своем списке предпочтений девушке. Каждая девушка, которая получила новое предложение, опять выбирает потенциального партнера среди новичков (прежний фаворит — тоже вариант) и опять держит свой выбор в уме, дожидаясь следующего раунда. В третьем раунде все повторяется: отвергнутые парни предлагают себя третьей девушке в списке своих предпочтений, девушки выбирают из новичков и из прежних фаворитов.
Все продолжается до тех пор, пока каждая девушка в группе не получит предложение. Так происходит потому, что, пока последняя девушка в группе не получит предложения, будут появляться отвергнутые парни, поскольку делать предложение повторно одной и той же девушке нельзя. Когда последняя девушка в группе получает предложение, "бартерная сделка" считается закрытой, и наконец-то все девушки делают окончательный выбор из всех претендентов на всех этапах, ранее державшихся красавицами в уме.
Мировое признание профессора Стэнфордского университета Элвина Рота означает, что гораздо больше важных для общества решений будет приниматься оптимальным образом
Фото: Reuters
Приятной особенностью подобного алгоритма является теоретическая невозможность адюльтера. Это и есть свойство стабильности распределения. Представим себе, что Иван и Мария не женаты, но Иван предпочитают Марию своей жене. Ну и пусть предпочитает дальше, адюльтера все равно не получится: алгоритм Гейла--Шепли отвергает возможность такой безнравственной ситуации. Если Иван предпочитает Марию, то он на каком-то этапе уже делал ей предложение, прежде чем сделать предложение своей жене. Значит, Мария раньше его отвергла и предпочитает своего мужа потенциальному любовнику. Взаимно оптимальных распределений на уровне пары больше нет, распределение стабильно.
Таким образом, математическая теория игр стоит на страже общественной морали и семейных ценностей. Модель вполне применима вне зависимости от того, какой пол делает выбор (распределение в этом случае может быть и иным, но тоже стабильным), да и вообще при желании она может работать и в однополой группе (не ищите здесь пропаганды гомосексуализма — такая ремарка содержится в одной из научных статей Шепли).
Разумеется, алгоритм Гейла--Шепли — абстрактная конструкция, с применением которой в реальности не все так просто. Предпочтения девушек могут меняться в зависимости от погоды и настроения, парни же могут хорохориться и выдавать о себе далеко не всю информацию и тоже менять предпочтения. Опять же, конструкция предполагает строгую моногамию. Жизнь, конечно, сложнее модели, но именно так работает экономическая наука. На изначально простую и предельно абстрактную модель наслаиваются различные уточнения и ограничения, все более приближающие модель к реальности.
Кстати, модель, повторяющая реальность полностью, во всех деталях, бессмысленна. В одной из историй Хорхе Луиса Борхеса имперские картографы составляют совершенную, максимально детальную карту страны, имеющую ее размер и точно с нею совпадающую. Толку от такой модели никакого.
Бартер Рота
Другое дело — улучшение реальности, то есть некое полезное практическое применение алгоритма Гейла--Шепли. Здесь как раз отличился второй нобелевский лауреат — Элвин Рот. Он работает в области экспериментальной экономики, и практика — его основное занятие. Рот изучает так называемые отвратительные рынки (repugnant markets), сферы, где денежные трансакции существуют, но по тем или иным причинам считаются обществом неприемлемыми. Примеры — пересадка человеческих органов, суррогатное материнство и проч.
Проблема в том, как заставить их работать так, чтобы итоговое распределение ресурсов было оптимальным. И здесь приходит на помощь алгоритм Гейла--Шепли. На его основе Элвин Рот пытался строить эффективные бартерные рынки в самых разных областях — от распределения студентов-медиков по госпиталям до пересадки почек.
Предположим, человеку необходима пересадка донорской почки, у него есть донор, но почка донора не совместима с иммунной системой реципиента. Продавать и покупать человеческие органы нельзя — это запрещено законом и неприемлемо с точки зрения этики, морали и религии. Что делать? В отсутствие эффективного рынка такая ситуация аналогична смертному приговору для больного. Элвин Рот предложил создать межгоспитальный бартерный рынок донорских почек с многоступенчатыми обменами на базе адаптированного к этой ситуации алгоритма Гейла--Шепли. Теперь госпитали в США успешно пользуются бартерными рынками обмена почками, где сложные, иногда даже шестиступенчатые обмены (60 участников, 30 почек) позволяют спасти максимальное количество жизней. Так что за теорией стабильных сочетаний и дизайна практических рыночных механизмов, по достоинству оцененной нобелевским комитетом, стоят жизни вполне конкретных людей.
Удивительно: один из пионеров использования алгоритма Гейла--Шепли обнаружился в России. ЦБ РФ приспособил его к оценке системного риска на рынке междилерского репо.