родился 14 апреля 1970 года в Красноярске. В 1995 году окончил Северо-Осетинский университет, в 1998 году — Академию внешней торговли, в 2006 году — Высшую школу экономики. Проходил срочную службу в дивизии имени Дзержинского, в том числе в горячих точках — в Нагорном Карабахе, Узбекистане и Азербайджане.
В 1990-х годах занимался бизнесом, был основателем и руководителем ЗАО "Русское море", а в дальнейшем и одноименной группы компаний — одного из крупнейших продавцов рыбы и морепродуктов в России. В конце 1990-х годов передал бизнес своему брату Максиму и занялся политикой. В 2000 году стал помощником вице-премьера, главы МЧС Сергея Шойгу (отец господина Воробьева, Юрий, ныне вице-спикер Совета федерации, с 1991 по 2007 год был бессменным заместителем господина Шойгу). Тогда Андрей Воробьев же основал и возглавил фонд поддержки объединения "Единство" (с 2002 года — "Единой России"). С 2002 года — представитель исполнительной власти Адыгеи в Совете федерации. В 2003, 2007 и 2011 годах избирался в Госдуму, причем все три раза был третьим в региональном списке "Единой России" по Красноярскому краю. В думе шестого созыва занимал пост вице-спикера, возглавлял фракцию "Единой России". С 2005-го по февраль 2012 года — председатель центрального исполнительного комитета "Единой России". Член президиума генсовета партии.
Награжден орденом Почета, медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" первой степени. Кандидат экономических наук (тема диссертации — "Развитие инвестиционного потенциала депрессивного региона").
Женат, двое детей. Брат — Максим Воробьев — глава совета директоров и один из основных владельцев (30,5%) ГК "Русское море", также является совладельцем крупной строительной компании ООО "Главстрой-СПб".