В феврале 2001 года Минтимер Шаймиев представил разработанную под его руководством концепцию госполитики по разграничению полномочий между центром и субъектами РФ. Он предложил сделать основой федеративных отношений договоры между центром и регионами, наделить представителей республик в федеральном парламенте правом вето при принятии законов, а местные законодательные акты сделать приоритетными перед федеральными. Концепция не нашла одобрения у депутатов Госдумы и администрации президента.
В октябре 2004 года глава Татарстана назвал инициированный президентом Путиным новый порядок избрания глав регионов "отходом от демократических принципов". В июне 2008 года он прямо предложил вернуться к выборности глав регионов. Однако система назначения губернаторов сохранялась до 2012 года.
В июне 2006 года татарский лидер потребовал изменить способ формирования верхней палаты парламента, так как "Совет федерации состоит из "денежных мешков"". Он предложил формировать палату из вице-спикеров заксобраний и членов региональных правительств. Предложение не реализовано.
В мае 2008 года президент Татарии выступил против "громоздкого" института полпредов президента в округах и предложил заменить его федеральным управлением по работе с регионами. Инициатива осталась без ответа.
В октябре 2008 года Минтимер Шаймиев предложил ввести обязательное тестирование всех российских студентов и школьников на наркотики. В республике такая практика была введена еще в 2006 году, на федеральном уровне обсуждается добровольное тестирование.
В ноябре 2012 года экс-глава республики высказался против переименования должности главы Татарстана, которая, согласно внесенным в закон "Об общих принципах организации законодательных и исполнительных органов государственной власти субъектов РФ" поправкам, не может содержать в себе слово "президент". В большинстве республик переименование уже завершено, но Рустам Минниханов до сих пор остается президентом Татарстана.