Александр Николаевич Домбровский родился 20 сентября 1964 года в Свердловске (ныне — Екатеринбург). Окончил Краснодарский политехнический институт по специальности "автомобильные дороги" (1989), аспирантуру Киевского автодорожного института (1992), Кубанский государственный технологический университет по специальности "финансы и кредит" (1996), Краснодарский университет МВД РФ по специальности "юриспруденция" (2008).
В 1983-1985 годах служил в армии. Трудовую деятельность начал дорожным рабочим в АПК "Кубань" (Краснодарский край). С 1992 года работал ассистентом, завкафедрой в Краснодарском политехе. В 1995-1997 годах был помощником депутата законодательного собрания Краснодарского края. С 1997 года — завотделом, замначальника управления социально-экономических исследований и экспертиз краевого законодательного собрания. В 2001-2010 годах работал в администрации Краснодара, был начальником финансово-казначейского управления, затем замглавы, первым замглавы администрации — директором департамента финансов. В декабре 2010 года назначен заместителем руководителя Федерального агентства водных ресурсов. С 3 апреля 2013 года — заместитель директора Федеральной службы по оборонному заказу Александра Потапова.
Кандидат технических наук (тема диссертации "Разработка методики определения целесообразности строительства обходных автомобильных дорог"). Доцент, академик Российской академии транспорта. Автор учебника, нескольких учебных пособий, книг и монографий, более 100 научных работ. Награжден ведомственными наградами Минобороны, МВД, МЧС. Женат, двое сыновей.