Тестовые площадки для идентификации математических моделей.
В последние 10 - 15 лет управление сельскохозяйственным производством достигло такого уровня, что можно смело говорить о воплощении идеи "Электронный агроном". Ее в свое время выдвинул основатель Агрофизического института академик А. Ф. Иоффе, описывавший систему принятия технологических решений на основе информации о состоянии поля. Именно такая система представляет собой базовое технологическое ядро современных систем точного земледелия.
Точное земледелие
— сельскохозяйственная система менеджмента, основанная на информации и технологиях идентификации, анализа и управления дифференцированными пространственными и временными почвенными вариациями на отдельно взятом поле для оптимизации прибыльности, устойчивости и экологичности. Точное земледелие стало возможным благодаря информационным технологиям: компьютеризации, глобальным системам позиционирования и автоматизации контроля за работой сельскохозяйственных машин.
Постановка задачи
Общепринятая в точном земледелии практика разделения общей задачи управления технологиями на два независимых направления, офлайн и онлайн, не имеет серьезного научного обоснования и противоречит основному положению классической науки об оптимальном управлении динамическими системами. В соответствии с этим положением, в открытых динамических системах, подверженных воздействию случайных внешних возмущений, общее оптимальное управление имеет два компонента, дополняющих другу друга. Это, во-первых, оптимальная программа, которая формируется на базе исходной информации об управляемой системе, и, во-вторых, корректирующее управление — в реальном времени, основанное на текущем состоянии системы.
Блок-схема оценивания состояния посевов и кислотности почвы.
Схема: Мила Силенина
Блок-схема оценивания состояния посевов и кислотности почвы.
Схема: Мила Силенина
В точном земледелии оптимальная программа соответствует уровню офлайн, а корректирующее управление --уровню онлайн. Программа определяет полный баланс ресурсов и порядок их ввода в технологических операциях, а корректирующее управление устраняет временную и пространственную неопределенность. Система "почва-растение-атмосфера" включает в себя два динамических блока с рассредоточенными параметрами — посев сельскохозяйственной культуры и почвенную среду. Посев — конечное звено управления аграрными технологиями, он формирует конечный результат, урожай; почвенная среда — это в основном динамический канал управления (питание и влага) посевом. Почвенная среда обладает большой емкостью (инерционностью) для ресурсов питания и влаги, ее химическое состояние меняется в годовом цикле. Поэтому управление химическим состоянием почвы — отдельная задача при управлении продуктивностью посевов. Основные технологические операции в точном земледелии, с помощью которых можно управлять состоянием посева на всем периоде онтогенеза*, — это поливы, дозированное внесение удобрений, мелиорантов** и регуляторов роста. Обычно речь идет об одном интервале вегетации, от сева до уборки урожая. Но как быть, если химические удобрения и мелиоранты действуют не один сезон или если в следующем интервале вегетации на том же поле будет возделываться другая культура? Рекомендуется провести анализ карт урожайности, содержания основных элементов питания и кислотности почв. Но в научной литературе не обнаруживается ни одного обоснованного алгоритма, позволяющего на базе этой информации рассчитать оптимальные дозы удобрений: нет адекватной теории, позволяющей разрабатывать такие алгоритмы. Таким образом, задача управления формулируется следующим образом: для последовательности культур в принятом севообороте найти последовательность доз внесения удобрений по всем годам севооборота. Иными словами, нужно минимизировать и потери будущих урожаев, и расходы на удобрения при соблюдении всех имеющихся технических и технологических ограничений. В теории управления такая последовательность называется оптимальной стратегией.
Модели и измерения
Оптимальная стратегия внесения мелиоранта по годам севооборота: 1 — пшеница яровая; 2 — картофель; 3 — многолетние травы; 4 — свекла столовая; 5 — рожь озимая.
Диаграмма: Мила Силенина
Оптимальная стратегия внесения мелиоранта по годам севооборота: 1 — пшеница яровая; 2 — картофель; 3 — многолетние травы; 4 — свекла столовая; 5 — рожь озимая.
Диаграмма: Мила Силенина
Прогнозные и оптимальные значения кислотности почвы по годам севооборота.
Диаграмма: Мила Силенина
Прогнозные и оптимальные значения кислотности почвы по годам севооборота.
Диаграмма: Мила Силенина
Применяя оптимальную стратегию, необходимо учитывать пространственную неоднородность элементов питания и кислотности почвы и самого урожая. Информация об этой неоднородности содержится в электронных картах, составленных при уборке урожая и обследования поля в предыдущем сезоне. Критерий оптимальности требует прогнозных оценок потерь урожая, доз агрохимикатов и показателей химического состояния почв. Для этого необходимы два источника информации: математические модели и доступные измерения величин, связанных с управляемым состоянием. В математических моделях отражаются знания об управляемом объекте и средствах измерения. На рис. 1 изображены все процедуры использования этих источников информации для оценки химического состояния почв. В любой управляемой системе математические модели строятся на общих закономерностях, и в реальных условиях они могут не обеспечивать требуемой точности оценки. Поэтому необходима идентификация математических моделей по доступным измерениям. Ее суть в оперативном уточнении всех параметров моделей, то есть в их адаптации к текущей обстановке. Такими измерениями являются данные дистанционного зондирования (ДДЗ) от беспилотных летательных аппаратов (БПЛА). Математические модели по__ДДЗ оценивают сначала состояние посевов в севооборотах, а уже по нему — химическое состояние почвы. Для идентификации этих моделей необходимо взять пробы с тестовых площадок (25 - 50 м2) вблизи основного поля, на которых возделывается такая же культура (рис. 2), но вносятся разные дозы агрохимикатов. Весь комплекс измерений выполняется один раз за вегетационный период, непосредственно перед уборкой урожая. Для идентификации динамической модели химического состояния почв, которая строится в годовом цикле, необходимы данные за предыдущий севооборот (5 - 7 лет): карты распределения по площади поля урожая предыдущего года и всех параметров химического состояния почвы.
Кислотность и машины
Картина распределения отдельных элементов питания и кислотности почвы никогда не совпадают. Это следствие ограниченных возможностей сельскохозяйственных машин: они вносят агрохимикаты равномерно по всей ширине захвата (12 - 40 м), но на таком широком фронте встречается несколько существенно различающихся по химическому состоянию участков почвы. У этой проблемы два решения. В первом случае следует ориентироваться на кислотность почв: этот параметр уменьшает урожай даже при оптимальном содержании всех элементов минерального питания. Составляется карта кислотности, в границах участков с разной кислотностью все прочие параметры химического состояния усредняются. Естественно, что наличие случайных отклонений параметров химического состояния от среднего будет приводить к ошибкам управления. Во втором случае речь идет о принципиально новых машинах, способных варьировать внесение агрохимикатов на участках поля площадью всего 1,2 - 2,0 м2. Такие машины сведут к минимуму ошибки управления химическим состоянием почв. В первом случае методами классической теории оптимального управления нужно создать несколько локальных стратегий — свою для каждой из зон кислотности — на основе моделей динамики химического состояния почв и моделей урожая культур севооборота. Для получения общей стратегии внесения, необходимой для планирования запаса агрохимикатов, необходимо выполнить взвешенное по площадям однородных зон усреднение локальных стратегий.
Формула 1
Где: si- площади однородных зон; i=1,2,...; I — индексы однородных зон; — векторы доз внесения агрохимикатов в однородных зонах Т-го года севооборота; D* (T) — общий вектор расходов агрохимикатов по всему полю.
При реальном внесении агрохимикатов машиной с шириной захвата L и равным по всей ширине захвата расходом сначала определяется вектор погонных расходов удобрений при движении машины вдоль оси у
Формула 2
где: G(y,T) - вектор погонных расходов агрохимикатов на единицу длины хода машины; N - число однородных зон с разной нормой внесения, попадающих в область захвата машины; li - ширина однородной зоны в области захвата; L - общая ширина захвата машины. Внесение среднего погонного расхода агрохимикатов, определяемого по (2), приводит к ошибкам внесения, определяемым через значения оптимальных доз по однородным зонам и параметры машины.
Формула 3
По всему полю
Новые машины исключают необходимость зонального подхода к управлению химическим состоянием почв и позволяют целиком применить классическую схему оптимального управления. В этом случае оптимальная стратегия определяется так же, как и в отдельных однородных зонах, с той лишь разницей, что зона - все поле. Этой стратегии соответствует оптимальное среднее по полю значение вектора химического состояния почвы . Для коррекции этой стратегии в реальном времени с учетом произвольного сочетания пространственных неоднородностей параметров почвы необходимо введение контура локальной обратной связи:
Формула 4
где: DD* (T, x, y) — корректирующие поправки расхода агрохимиката для пространственной координаты (x, y); — оценка вектора химического состояния почвы для пространственной координаты (x, y); P — матрица параметров регулятора расхода агрохимиката. Для реализации закона управления (4), кроме новой конструкции самой технологической машины, необходимо построить оперативные оценки вектора химического состояния почвы и выбрать оптимальные параметры регулятора P.
Оценки выводятся по модели потерь урожая, как указано выше, — с той разницей, что здесь уже отражается пространственное распределение вектора химического состояния. Для поиска оптимальных параметров бортового регулятора P можно применить метод обучения, где в качестве "идеального учителя" может быть использован сам алгоритм формирования оптимальной стратегии по зонам. В этом случае задают случайную последовательность вариаций начальных условий для алгоритма — ?Vn, n=1,2,...N, для каждого элемента последовательности находят вариации оптимальной стратегии, из которой отбирают элементы для первого года севооборота ?Dn (T=1). Затем используют алгоритмы идентификации линейных моделей по массиву {?Vn, ?Dn (T=1)} и находят параметры регулятора P.
Стратегия в рублях
Изменение расхода мелиоранта при движении машины по полю при двух технологических проходах.
Диаграмма: Мила Силенина
Изменение расхода мелиоранта при движении машины по полю при двух технологических проходах.
Диаграмма: Мила Силенина
Ошибка внесения мелиоранта при движении машины по полю при двух технологических проходах.
Диаграмма: Мила Силенина
Ошибка внесения мелиоранта при движении машины по полю при двух технологических проходах.
Диаграмма: Мила Силенина
Теория опробована на примере управления кислотностью почв, для чего использовался пятипольный севооборот: 1 — пшеница яровая; 2 — картофель; 3 — многолетние травы; 4 — свекла столовая; 5 — рожь озимая. Интервал управления — один севооборот. На рис. 3 представлена оптимальная стратегия внесения мелиоранта, а на рис. 4 — прогнозные значения кислотности почв, соответствующие оптимальной стратегии. Здесь же приведены оптимальные значения показателя кислотности для каждой из культур севооборота (выделены темным фоном). Оптимальная стратегия синтезировалась для следующих исходных данных: цена извести — 5500 руб. / т, картофеля — 15 руб. / кг; многолетних трав — 2,5 руб. / кг; свеклы — 12 руб. / кг; ржи озимой — 45 руб. / кг; пшеницы яровой — 50 руб. / кг. Как видно из приведенных диаграмм, стратегия допускает пропуски внесения по отдельным годам. Это приводит к допустимому увеличению кислотности почв, которое компенсируется последующими годами севооборота. Как указано выше, в реальном времени из всей оптимальной стратегии реализуется только первый год севооборота. Для остальных лет это прогнозная информация, которая может использоваться для планирования заготовки нужных объемов извести и техники для ее внесения. На рис. 5 приведены однородные участки поля, на которых указаны начальные значения кислотности. Они получены на основе двухэтапной процедуры оценки одного параметра химического состояния почвы — кислотности. По указанным начальным значениям получены оптимальные стратегии внесения мелиоранта для каждой из зон. На рис.6 показаны дозы внесения для первого года севооборота.
Изменение расхода мелиоранта при движении машины по полю при восьми технологических проходах.
Диаграмма: Мила Силенина
Изменение расхода мелиоранта при движении машины по полю при восьми технологических проходах.
Диаграмма: Мила Силенина
Ошибка внесения мелиоранта при движении машины по полю при восьми технологических проходах.
Диаграмма: Мила Силенина
Ошибка внесения мелиоранта при движении машины по полю при восьми технологических проходах.
Диаграмма: Мила Силенина
Такая реализация представлена на рис. 7а, 7б и 8а, 8б при ширине захвата машины для внесения, равной половине ширины поля (два прохода машины) и одной восьмой ширины поля (восемь проходов). Видно, как должен изменяться расход мелиоранта при движении машины, что служит заданием для бортового компьютера, управляющего дозатором. Для каждого случая приведены графики изменения ошибок внесения доз мелиоранта, связанных с постоянством расхода вдоль ширины захвата машины. Анализ приведенных графиков показывает, что при уменьшении ширины захвата уменьшается амплитуда колебаний расхода извести и среднеквадратическая ошибка внесения. При внесении на участках площадью 1,2 - 1,5 м2 ошибка исключается полностью — что и достигается конструкцией таких машин. (Заявка на изобретение N 2013135856 "Устройство и способ дифференцированного внесения сыпучих агрохимикатов", дата подачи 30.07.2013 г.)
Начальное значение показателя солевой кислотности (pH) в однородных зонах поля.
Диаграмма: Мила Силенина
Оптимальные дозы внесения мелиоранта по однородным зонам поля, т/га.
Диаграмма: Мила Силенина
* Онтогенез — совокупность преобразований, претерпеваемых организмом (в данном случае сельскохозяйственным растением) в процессе его жизни.
** Мелиорант — вещество (промышленного или ископаемого происхождения), предназначенное для улучшения физико-химических свойств и повышения плодородности почвы.
1. Михайленко И.М. Управление системами точного земледелия Изд. СПбГУ. 2005. 233 с.
2. Михайленко И. М. Оптимальное управление технологиями в системах точного земледелия / Материалы IХ международной научно-практической конференции "Автоматизация и информационное обеспечение производственных процессов в сельском хозяйстве". 19 - 20 сентября 2006 г., Углич, т. 1. С. 344 - 367.
3. Михайленко И. М., Тимошин В. Н. Электронный агроном. Теоретические основы и программно-техническая реализация // Экологические системы и приборы. 2010. N 7. С. 21 - 26.
4. Казаков И. Е. Методы оптимизации стохастических систем. М.: Наука, 1987.
5. Небольсин А. Н., Небольсина З. П. 2010. Известкование почв. СПб.: РАСХН, ГНУ ЛенНИИСХ, 2010. 254 с.
6. Якушев В. П., Буре В. М., Якушев В. В., Буре А. В. 2012. Стохастическое моделирование и оптимальные решения при известковании почв // Агрофизика. 2:24 - 28.
7. Якушев В. П., Буре В. М., Якушев В. В. 2007. Выделение однородных зон на поле по урожайности отдельных участков // Доклады РАСХН. 3:33 - 36.
8. Михайленко И. М., Тимошин В. Н. 2013. Управление кислотностью почв в системах точного земледелия //. Агрофизика. 2:58 - 65.
9. Миленький А. В. Классификация сигналов в условиях неопределенности. 1975. М. Советское радио. 328 с.
10. Заявка на изобретение N 2013135856 "Устройство и способ дифференцированного внесения сыпучих агрохимикатов", дата подачи 30.07.2013 г.