Наталья Альбрехт родилась в Москве. Окончила Московский государственный технический университет (МГТУ) им. Н. Э. Баумана по специальности «Прикладная механика».
К команде ОАО «ВымпелКом» присоединилась в декабре 2013 года в качестве вице-президента по организационному развитию и работе с персоналом. До этого занимала пост старшего вице-президента по организационному развитию и управлению персоналом Банка ВТБ. В сентябре 2012 года приняла предложение ОАО «Ростелеком» и стала вице-президентом этой компании. С 2008 по 2012 год занимала должность заместителя генерального директора «СТС Медиа» по организационному развитию, управлению персоналом и административным вопросам. До этого в течение двух лет Наталья руководила линией бизнеса ДМС в компании «Росгосстрах». С 2005 по 2006 год занимала позицию заместителя генерального директора по продажам и развитию ЗАО «Федеральный центр продаж» (входит в «КЭС-холдинг»).
Входит в состав правления компании.