Евгений Александрович Чичваркин родился 10 сентября 1974 года в Москве. В 1996 году окончил Государственную академию управления, учился в аспирантуре, но диссертацию не написал.
В 1991 году начал работать продавцом на рынке в «Лужниках», через несколько лет стал владельцем нескольких точек. По словам господина Чичваркина, он был первым, кто привез в Москву шоколадные яйца с сюрпризом внутри. В 1996 году работал завхозом в магазине по продаже сотовых телефонов. В 1997 году с другом детства Тимуром Артемьевым основал компанию «Евросеть», которая впоследствии стала крупнейшим российским сотовым ритейлером. В сентябре 2008 года в компании начались обыски по делу о похищении в 2003 году бывшего экспедитора «Евросети» Андрея Власкина. 21 сентября 2008 года стало известно, что 100% акций «Евросети» приобрела инвестиционная компания ANN, возглавляемая финансистом Александром Мамутом. Сумма сделки оценивалась в $400 млн.
22 декабря 2008 года господин Чичваркин эмигрировал в Лондон, после чего в январе 2009 года был заочно привлечен в качестве обвиняемого по делу Власкина и объявлен в федеральный розыск. В январе 2011 года дело в отношении бизнесмена было закрыто, однако он заявил, что опасается возвращаться в Россию из-за возможности новых преследований. В настоящий момент является владельцем магазина Hedonism Wines в Лондоне.
В конце 2013 года поддержал Евромайдан на Украине. После смены власти в Киеве Евгений Чичваркин обращался к Петру Порошенко с просьбой включить его в «команду реформаторов». Он также заявлял, что свое возвращение в Россию допускает только в случае смены режима.