Родился 11 августа 1964 года в Челябинске. В 1987 году закончил Челябинский государственный медицинский университет. С 1987 по 1996 г. работал по специальности.
В 1998-1999 гг. А.А. Жаров - советник председателя правления РИА «Вести».
С 1999 по 2004 гг. — пресс-секретарь Министерства здравоохранения Российской Федерации.
В январе 2004 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Пропаганда здорового образа жизни».
В 2004-2006 гг. — помощник, а затем пресс-секретарь Председателя Правительства России М.Е. Фрадкова.
В 2006 году закончил Российскую академию госслужбы при Президенте РФ, юридический факультет.
С 2006 по 2007 гг. работал заместителем генерального директора Федерального государственного унитарного предприятия «Всероссийская государственная телевизионная и радиовещательная компания».
В 2007 – 2008 гг. — директор Департамента пресс-службы, информации и протокола Правительства РФ.
В 2008 году назначен заместителем Министра связи и массовых коммуникаций Российской Федерации.
Распоряжением Председателя Правительства Российской Федерации Владимира Путина от 3 мая 2012 года №702-р А.А. Жаров назначен руководителем Федеральной службы по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций.