Акимов Максим Алексеевич родился 1 марта 1970 года в Малоярославце, Калужская область. Окончил исторический факультет Калужского государственного педагогического университета имени Циолковского (1993), после чего два года работал преподавателем истории в средней школе. Служил в рядах Советской армии.
С 1994 по 1996 год руководил компанией «Файнарт-аудит». В 1996 году стал председателем региональной комиссии по рынку ценных бумаг Калужской области. В 1997 году получил должность заместителя директора департамента экономики и промышленности региона.
В 2004 году был назначен министром экономического развития Калужской области. В мае того же года перешел в городскую управу Калуги, став первым заместителем городского головы. В августе того же года стал исполняющим обязанности градоначальника. В ноябре 2004 года избран городским головой Калуги (34,63% голосов).
С июля 2007 года назначен заместителем губернатора Калужской области Анатолия Артамонова (с августа 2011 года — первого заместителя). Занимал пост президента Федерации бадминтона Калужской области.
В мае 2012 года был назначен заместителем руководителя аппарата правительства РФ, через год стал первым замом. С июня 2016 года входит в состав Совета по стратегическому развитию и приоритетным проектам при президенте РФ.
Награжден орденом Александра Невского. Женат, два сына.