Тарик Азиз родился в 1936 году в деревне Тель-Каиф близ Мосула в семье мелкого торговца-католика. При рождении по христианской традиции назван Михаилом, однако впоследствии, желая не выделятся из мусульманской среды, взял имя Тарик Азиз, что по-арабски означает "славное прошлое".
Изучал английский язык и литературу в гуманитарном колледже при Багдадском университете. В ходе учебы одним из первых вступил в иракское отделение партии "Баас". Летом 1958 года познакомился с Саддамом Хусейном. По окончании вуза начал работать в изданиях "Баас". После баасистского переворота 1968 года возглавил партийное издание "Аль-Саура".
Осенью 1974 года назначен министром информации. С января 1979 года занимал должность вице-премьера Ирака, курировал внешнюю политику. Особое внимание уделял развитию экономического и военно-технического сотрудничества с СССР и Францией. С января 1983 по март 1991 года занимал пост главы МИД Ирака, затем вновь стал вице-премьером. В 90-х годах побывал в РФ не менее 15 раз, не менее 3 раз общался с главой МИДа Андреем Козыревым, затем не менее 4 раз — со сменившим его на этом посту Евгением Примаковым и не менее 5 раз с его преемником Игорем Ивановым. Встречался с президентом Борисом Ельциным в ноябре 1997 года. В декабре 1999 года впервые общался с Владимиром Путиным, когда тот занимал пост премьер-министра. В июле 2000 года Тарик Азиз провел переговоры с Владимиром Путиным как президентом РФ.
