Андроников монастырь был основан в 1357 году митрополитом Алексием (его чтут как святителя Московского), а назван по имени первого игумена — Андроника, одного из любимых учеников Сергия Радонежского.
Спасский собор монастыря — древнейший из сохранившихся московских храмов. В интерьере Спасского собора сохранились фрагменты фресок, выполненных около 1428 года Андреем Рублевым, который был иноком Андроникова монастыря. По одной из версий, здесь в 1428 году он скончался и был похоронен (местонахождение могилы неизвестно).
В XIV–XVII веках Андроников монастырь — один из центров переписки книг; рукописное собрание монастыря включало значительную часть сочинений Максима Грека.
В августе 1653 года в монастыре содержался под стражей протопоп Аввакум.
Советская власть закрыла монастырь в 1918 году. До 1922 года здесь располагался один из первых концентрационных лагерей ВЧК, в лагере проводились массовые расстрелы. В 1922–1928 годах в монастыре располагалась колония для беспризорников.
В 1960 году, который был объявлен ЮНЕСКО годом Рублева, на территории монастыря был открыт Музей Андрея Рублева. В собрании музея находятся произведения иконописцев круга Дионисия и Андрея Рублева и другие шедевры, в числе которых икона «Спас Вседержитель» первой половины XIII века.