Коронавирусная инфекция: моделирование и прогноз

Понимание принципа и скорости распространения вируса — основа верных решений в управлении обществом и безопасном поведении, считает Сергей Ильин, кандидат химических наук, ведущий научный сотрудник Института нефтехимического синтеза им. А. В. Топчиева РАН.

Все прогнозы распространения коронавирусной инфекции строятся на мнениях, догадках, предположениях, надеждах: нужно провести «сглаживание кривой», распространение «скоро выйдет на плато», «пик скоро будет пройден», «нужно подождать». Ситуация стремительно развивается и требует принятия ответственных решений как органами власти, так и обычными гражданами. От их быстроты и верности зависят жизнь, здоровье и финансовое благополучие. К счастью, достаточно точный прогноз легко осуществим с использованием простого математического аппарата.

Модель распространения вируса базируется на наборе параметров, значения которых уникальны для каждой страны из-за плотности и особенностей поведения населения, даты проникновения вируса, действий правительства. Набор включает следующие параметры:

t0 — дата начала эпидемии, и это не дата выявления первого зараженного, а дата появления первого невыявленного зараженного или выявленного слишком поздно;

t1, t2, t3 — это даты изменения поведения населения, обусловленного осознанием реальности происходящего, введением карантина и его ужесточением;

tD — среднее время от заражения до изоляции больного, равно инкубационному периоду, который принимается равным 6 дням (по разным источникам, от 5,1 до 6,4 дня); теоретически этот параметр можно снизить тотальным тестированием всего населения, но это реализуемо только для малых сообществ;

K0, K1, K2, K3 — это трансмиссивность (передаваемость) вируса, равная среднему числу людей, которое заражает один человек до его изоляции, и зависящая от плотности и поведения населения на разных этапах развития эпидемии; при K меньше 1,0 эпидемия затухает, и наоборот;

k0, k1, k2, k3 — приведенная трансмиссивность; выражает, сколько один больной в среднем заражает за день — k = K/tD; для подавления распространения вируса k должно быть меньше 0,167.

Оценка распространения вируса основывается на расчете следующих показателей:

ND(ti) — число выявленных зараженных на дату ti, оно равно общему числу зараженных шестью днями ранее:

ND(ti) = NT(ti – tD);

NT(ti) — общее число заразившихся на дату ti, равно сумме общего числа зараженных днем ранее и числа новых зараженных, которое, в свою очередь, равно произведению приведенной трансмиссивности на число активных зараженных днем ранее:

NT(ti) = NT(ti – 1) + k0 х NA(ti – 1);

NA(ti) — число активных (невыявленных) зараженных на дату ti, равно разнице между общим числом зараженных днем ранее и числом выявленных зараженных также днем ранее:

NA(ti) = NT(ti – 1) – ND(ti – 1).

На момент начала эпидемии (дату t0): NA(t0) = 1, NT(t0) = 1, а ND(t0) = 0.

Таким образом, для расчета динамики распространения вируса нужно знать величины только двух параметров — t0 и k0. В случае изменения поведения населения с даты t1 параметр k0 меняет с этой даты свое значение, становясь k1. Если далее поведение снова меняется, то появляется пара t2 и k2 и т. д.

Корректно оценить людские потери существенно сложнее. Появляются еще два параметра:

L — летальность, равная отношению числа погибших к сумме количеств погибших и выздоровевших;

tL — среднее время от заражения до смертельного исхода (время жизни).

Оба параметра зависят от эффективности лечения и могут изменяться по мере как набора опыта врачами, так и переполнения лечебных учреждений. Число погибших на дату ti равно общему числу зараженных tL-днями, ранее помноженному на летальность:

NL(ti) = NT(ti – tL) х L.

Из-за наличия двух параметров (tL и L), одинаково влияющих на рассчитываемую величину, точность оценки их обоих ниже, чем оценка параметра k.

Теперь на основе исторических данных о развитии болезни в КНР, Италии и США тестируем модель и оцениваем значения параметров k, tL и L (любой может воспроизвести модель, например, в программе Microsoft Excel).

В случае Китая (см. график 1) трансмиссивность болезни на первых этапах была очень велика: один человек заражал в среднем четыре-пять человек, что сопоставимо с заразностью ветрянки. Причина могла заключаться как в неизолировании первых зараженных, так и в высокой плотности населения. Введение карантина в Ухане привело к сокращению трансмиссивности: один человек уже заражал двух. Это не остановило распространение вируса, и китайские власти усилили карантин, изолировав другие города и введя в них комендантский час, разрешив выходить максимум раз в два-три дня одному члену семьи за продуктами и лекарствами, при этом фиксируя все перемещения и контакты. В результате трансмиссивность упала до 0,34 — трое зараженных за время своей болезни заражали одного. Так болезнь была побеждена. В процессе противостояния эпидемии опыт медиков возрастал, что привело к постепенному снижению летальность с 15% до 4% и увеличению средней продолжительности борьбы за жизни пациентов с 5 до 15 дней (tL – tD).

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

В Италии первый зараженный, активно распространяющий инфекцию, появился 1 февраля, за две недели до официальной регистрации случая проникновения болезни в государство (см. график 2). На первых порах трансмиссивность болезни была ниже, чем это было в Китае в аналогичный период развития эпидемии, но все равно высокой: от одного носителя заражались три-четыре человека. Когда число выявленных заболевших превысило 300 человек, трансмиссивность болезни снизилась, вероятно, из-за осознания гражданами серьезности ситуации. Последовательное введение карантина и его усиление привели к снижению трансмиссивности до текущего уровня — 0,9. Эта величина меньше 1,0, и это означает, что эпидемия идет на спад, но крайне медленно: согласно модели, последний активный зараженный при таких условиях будет изолирован в июле следующего года. С практической точки зрения это может означать, что болезнь может стать сезонной. Неготовность итальянских медицинских учреждений к массовому поступлению пациентов в тяжелом состоянии привела к тому, что высокий уровень летальности, имевший место на начальном этапе развития эпидемии в Китае, сохраняется в Италии до текущего момента.

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

В США коронавирусная инфекция начала распространяться на десять дней позже и примерно с той же скоростью, как и в Италии (см. график 3). Когда число выявленных заболевших выросло до 30 тыс., продвижение эпидемии замедлилось, вероятно, из-за сознательности части граждан. На текущий момент США не намерены вводить карантин, что означает продолжение распространения болезни с той же интенсивностью, при которой к концу июля заразится большая часть населения страны. Хорошая медицина пока поддерживает летальность от заболевания на низком уровне, что, впрочем, может измениться в будущем из-за лавинообразного роста числа больных в критическом состоянии.

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

Таким образом, исследовав эпидемическую картину в трех странах с помощью предложенной модели, можно констатировать как ее работоспособность, так и общность развития эпидемии во всех рассмотренных странах, по крайней мере на начальных этапах. Рассмотрим текущую ситуацию в России.

Согласно анализу данных о распространении инфекции, она началась на территории России 20 февраля (см. график 4). На раннем этапе трансмиссивность болезни у нас была намного ниже (K = 2,46), чем в других странах, возможно, из-за меньшей мобильности и плотности населения. Введение режима самоизоляции снизило трансмиссивность примерно на треть — до 1,71. Не вдаваясь в подробности о возможных конкретных причинах столь незначительного снижения темпа распространения вируса, можно лишь резюмировать, что при сохранении текущей ситуации число зараженных будет ускоренно расти (см. таблицу) и большая часть населения к середине июня будет инфицирована. На настоящий момент летальность от болезни находится на низком уровне (4%), но это может измениться. Даже в случае неизменности этого параметра и принимая, что в условиях неограниченного распространения заболевания заражается 20–30% населения (20% заразилось на лайнере Diamond Princess, 28–30% — во время эпидемии испанки), число погибших от коронавируса может достигнуть 1 млн человек. При наихудшем развитии ситуации, по итальянскому сценарию, с заражением 30% населения число жертв может превысить 5 млн человек.

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

«Сопоставление данных по распространению коронавирусной инфекции в России с рассчитанными по модели (показаны только данные за последние дни и прогноз на ближайшие»

Рассмотрим возможные действия и их эффективность.

1. Отмена режима самоизоляции. Режим самоизоляции наносит ущерб экономике страны и финансовому состоянию многих граждан, тогда как в действительности оказывается неэффективным: его поддержание не приведет ни к победе над болезнью, ни к сколько-нибудь заметному снижению числа поступающих больных в тяжелом состоянии. Его отмена приведет к заражению большей части населения к середине мая, на месяц раньше, чем это было бы в случае его сохранения. В России число аппаратов искусственной вентиляции легких (ИВС) оценивается равным 40 тыс., выживаемость при коронавирусе и применении ИВС составляет 20–33%, срок пребывания на аппарате — около двух недель. Отмена режима самоизоляции будет стоить жизни 16–26 тыс. граждан.
2. Ужесточение карантина в полтора раза (например, усиление контроля над исполнением режима самоизоляции и сокращение числа работающих непосредственно на рабочем месте: сотрудников почты, банков, салонов связи и т. п.). Это приведет к снижению трансмиссивности до 1,1 и переносом даты окончания эпидемии на февраль 2021 года вследствие перенесения болезни и выработки иммунитета у большей части населения. Такой вариант позволит спасти не менее 160–270 тыс. человек, а скорее намного больше благодаря массовому выпуску аппаратов ИВЛ, но приведет в лучшем случае к двукратному падению ВВП и разорению большинства семей.
3. Ужесточение карантина в два раза снизит трансмиссивность до 0,82 и даст победу над эпидемией к концу года. Число погибших не будет превышать нескольких тысяч, но урон экономике и благосостоянию граждан будет таким же, как и в предыдущем случае.
4. Ужесточение карантина почти в пять раз — до уровня, имевшего место в КНР. Снижение трансмиссивности до 0,36 приведет к изолированию последнего зараженного уже в начале июня и минимизации числа жертв. Можно предположить, что для этого потребуется:
• прекращение работы всех служб, некритичных для сохранения жизнеобеспечения городов и сел, с введением вахтового метода работы;
• выдача разрешений на выход граждан за покупками, причем не в уведомительном порядке, а именно разрешительном, с регистрацией возможных контактов между гражданином, продавцом и другими посетителями магазина для возможности их изолирования при выявлении у кого-либо из них коронавирусной инфекции;
• запрет на выгул домашних животных: собаки являются разносчиками коронавируса, и если их хозяева будут соблюдать социальную дистанцию при встрече, то собаки — нет; то же самое касается кошек, способных в сельской местности переносить вирус с одного участка на другой,— домашних питомцев следует изолировать в доме;
• введение патрулей для контроля за соблюдением карантина и случайной проверки разрешений на выход у граждан, при этом штрафы следует исключить: население и так в сложном финансовом положении, а два-три штрафа, сопоставимые в сумме с доходом за месяц, его лишь обозлит; в качестве наказания для лиц, уличенных в нарушении режима, можно предложить назначение принудительных работ, например в качестве дружинников;
• проверка разрешений на передвижение при поездках в городском транспорте и введение разрешений на поездки в другие субъекты федерации и смену места пребывания.
5. Существенным недостатком этого и предыдущего варианта действий является возможность возникновения второй волны распространения коронавируса, которая может быть не только случайной, но и преднамеренной вследствие действий агентов враждебных стран или неадекватных граждан. Для предотвращения этого необходимы разработка вакцины и вакцинация не менее 60% населения (для снижения трансмиссивности в случае повторной вспышки ниже 1,0).
6. Совмещенный вариант — отмена обязательного режима самоизоляции с его сохранением для всех желающих. Иными словами, продолжение выходных для всех лиц, выразивших такое желание с запретом их увольнения и сохранением заработной платы, и с развитием социальных (бесплатных) сервисов по бесконтактной доставке лекарств и продовольствия. Динамика развития вируса будет такой же, как и в случае полной отмены карантина, что приведет к окончанию эпидемии приблизительно в июне. Недостатком решения является появление случаев, когда при совместном проживании граждан часть из них захочет работать, а часть — сохранить жизнь и здоровье. Для снижения конфликтности таких ситуаций гражданам по требованию должны быть предоставлены места на социальной основе в изоляторах-убежищах, для создания которых можно использовать имеющиеся гостиницы.

Идеального варианта решения проблемы нет. Задача власти — сделать оптимальный выбор на основании совокупности имеющихся данных, а граждан — сохранить себя и своих близких.

Статья была написана до известия о начале введения пропускного режима и остановки работы практически всех предприятий и организаций в Москве с 13 апреля. Эти меры позволят снизить скорость распространения инфекции, что приведет к отклонению модельных данных о числе выявленных зараженных, представленных в таблице, от реальных начиная с 19 апреля. По величине этого отклонения можно будет судить об эффективности принятых мер.