Меликов Сергей Алимович родился 12 сентября 1965 года в Орехово-Зуево Московской области. Окончил Саратовское высшее военное командное Краснознаменное училище имени Дзержинского МВД СССР (1986), факультет пограничных и внутренних войск Военной академии имени Фрунзе (1994), Академию Генштаба (2011).
В 1986-1991 годах занимал офицерские должности в отдельной бригаде Управления внутренних войск МВД СССР по Украине и Молдавии. В 1994 году был переведен в Северо-Кавказский округ внутренних войск (ВВ) МВД России, принимал участие в первой чеченской войне.
С 1997 года — командир 2-го полка Отдельной дивизии оперативного назначения внутренних войск МВД России («дивизия Дзержинского»). С 2001 года — заместитель командира этой дивизии, в 2002 году занял пост командира дивизии. С 2008 года был начальником штаба — первым заместителем командующего войсками Центрального регионального командования ВВ МВД РФ.
В 2011 году назначен командующим Объединенной группировкой войск по проведению контртеррористических операций на территории Северо-Кавказского региона. С мая 2014 года — первый замначальника главного штаба внутренних войск МВД РФ Сергея Бунина.
В 2014-2016 годах был полпредом президента в Северо-Кавказском округе. В 2016-2019 годах занимал должность первого заместителя директора Росгвардии Виктора Золотова. С 27 сентября 2019 года был сенатором от Ставропольского края. 5 октября 2020 года назначен врио главы Дагестана.
Генерал-полковник. Награжден орденами Почета, Мужества, Александра Невского, «За заслуги перед Отечеством» IV степени с мечами, «За военные заслуги» и рядом других наград.