Школьная математика становится предметом ожесточенных споров не только среди педагогов и ученых, но и в обществе в целом. Все больше учеников не справляются со школьной программой, и правительства разных стран вынуждены искать пути выхода из ситуации. В США призывают программу упростить, во Франции убеждены, что само математическое знание потеряло престиж, и нужно срочно вкладываться в популяризацию. В России же математический курс пока только делают более сложным, несмотря на то что в прошлом году дети массово получили по ОГЭ двойки.
Фото: Алексей Танюшин, Коммерсантъ
Фото: Алексей Танюшин, Коммерсантъ
Перед математикой не все равны
«Подвергать детей нашего крупнейшего государства такому эксперименту — верх безответственности»,— говорится в открытом письме, под которым поставили подпись уже более полутора тысяч ученых, включая нескольких лауреатов самой престижной премии в математике — премии Филдса. Письмо направлено против одной из крупнейших реформ математического образования, которую планируют провести в Калифорнии в наступившем году. Главная ее цель — сделать школьную математику привлекательной, в частности, чтобы ею хотели активнее заниматься национальные меньшинства и девочки, которые традиционно представлены в этом секторе меньше. Для этого авторы идеи предлагают убрать из программы наиболее сложные разделы алгебры, заменив их дисциплинами под общим названием «большие данные», упразднить существующее разделение классов в соответствии с математическими способностями и отменить экзамены в государственные математические школы, заменив их распределением мест по квотам.
Математик, профессор Калифорнийского университета в Ирвайне Светлана Житомирская
Фото: The Centre de Recherches Math?matiques, The Centre de Recherches Mathematiques
Математик, профессор Калифорнийского университета в Ирвайне Светлана Житомирская
Фото: The Centre de Recherches Math?matiques, The Centre de Recherches Mathematiques
«В Америке, особенно в последние полтора года, очень сильно движение за расовое и другие равенства, которое суперпрогрессивными левыми понимается как пропорциональное населению представительство во всем,— комментирует ситуацию математик, профессор Калифорнийского университета в Ирвайне Светлана Житомирская (в этом году Светлана приглашена в качестве пленарного докладчика на Международный конгресс математиков — крупнейшее и самое значимое научное мероприятие в этой сфере, что является признанием заслуг ученого.—“Ъ”).— А представительство в продвинутых математических школах и классах часто очень непропорциональное. Зачастую здесь доминируют дети азиатского происхождения, а мальчиков традиционно намного больше, чем девочек. Нет нужды объяснять, что квоты для одних означают дискриминацию других. Мы все это проходили в Советском Союзе, где отвратительную дискриминацию в отношении евреев при приеме, скажем, на мехмат МГУ некоторые объясняли стремлением к пропорциональному представительству. Этому нет морального оправдания».
По словам эксперта, основная проблема предлагаемой калифорнийской реформы — значительное ослабление алгебраического фундамента, фактически его предлагают заменить на довольно пустой с математической точки зрения материал, якобы приближенный к современным нуждам «анализа данных». Также предполагается, что все, даже самые сильные, дети будут изучать алгебру только начиная с 9-го класса (с 14 лет), и в итоге у них просто не будет достаточно времени чтобы приобрести фундамент, необходимый для основ анализа, и пройти начала анализа, а последнее крайне желательно для тех, кто выберет технические специальности. Вторая существенная проблема состоит в том, что предлагаемая программа игнорирует существование математических способностей.
«Хотя массовое математическое образование в Америке поставлено в целом из рук вон плохо и отстает от многих других стран, до сих пор был один очень хороший момент,— говорит Светлана Житомирская.— Во многих местах детей довольно рано на основании разных экзаменов делят на уровни и обучают раздельно. Большинство детей, у которых отмечаются способности, идут потом на технические специальности. Если новая программа будет утверждена, все они могут оказаться отброшенными назад по крайней мере на два года. При этом пострадают как раз дети из не самых обеспеченных семей, потому что остальные перейдут в частные школы, где математику будут преподавать так, как и прежде».
Отдельное опасение вызывает то, что Калифорния, как самый большой и наиболее густонаселенный штат, является законодателем мод в образовательной сфере, поэтому опыт в дальнейшем может быть экстраполирован на всю страну.
Долой Евклида!
Конечно, это не первый эксперимент радикальной реформы преподавания математики в школе. После Второй мировой войны во всех странах думали, как преподавать эффективнее. В США мощные преобразования начались в конце 1950-х годов. Президенту Кеннеди приписывают слова о том, что Америка проиграла космос русским «за школьной партой», которые Кеннеди якобы произнес после полета Гагарина в космос. С тех пор в США, а вслед за ними и в других западных странах начали внедрять «новую математику», которая должна была сделать науку более актуальной, понятной и доступной большинству учеников. При этом из школьного курса выкинули, например, Евклидову геометрию. «Евклид должен уйти» — так сформулировал постулат новой системы образования выдающийся французский математик Жан Дьёдонне. «Новая математика» продержалась вплоть до 1980-х годов, после чего этот опыт признали неудачным.
Фото: Н. Максимов / РИА Новости
Фото: РИА Новости
В СССР, как известно, реформа школьного математического образования стартовала чуть позже (до этого учились, например, по учебникам Киселева, написанным еще до революции) и была связана с именами математика Алексея Маркушевича и академика Андрея Колмогорова. Последний был председателем Комиссии по математическому образованию при Академии наук и лично написал учебник по алгебре, который переиздается до сих пор, а вот его учебник по геометрии скоро был изъят из обращения.
«У нас до сих пор жив миф о том, что советское математическое образование было лучшим в мире,— говорит педагог-математик, директор Центра непрерывного математического образования в РФ Иван Ященко.— Оно действительно было блестящим, но это касалось специализированных физмат школ, куда со всей страны собирали одаренных детей. При этом говорить о хорошем массовом математическом образовании не приходится. В школах давали огромный объем знаний, который приходилось зазубривать и решать механистически. В итоге те, кто умудрялся продраться сквозь этот поток, действительно становились прекрасными специалистами, но огромное количество школьников получали прививку против математики, не любили и не понимали ее всю жизнь. В итоговом контроле царила имитация, выпускные экзамены помогали выполнять учителя, а билеты устного экзамена по геометрии (кстати, замечательная по сути идея) массово зубрились наизусть без понимания».
Директор Центра непрерывного математического образования в РФ Иван Ященко
Фото: Дмитрий Лебедев, Коммерсантъ
Директор Центра непрерывного математического образования в РФ Иван Ященко
Фото: Дмитрий Лебедев, Коммерсантъ
По словам Ивана Ященко, когда в 2000-х годах в России ввели ЕГЭ, при всех его плюсах и минусах, появилась возможность реально увидеть то, о чем все знали и так: общий срез образования по стране, по математике в первую очередь, оказался очень слабым. Аттестационный порог составлял три простейших задания, да еще и с выбором ответа. Особенно провальной оказалась геометрия, которую формально из российской программы никто не удалял, но в обязательном экзамене в 11-м классе ее не было.
Жертвы математики
Русский и советский педагог, «законодатель» школьной математики Андрей Киселев
Русский и советский педагог, «законодатель» школьной математики Андрей Киселев
Незнание математики современными школьниками лишь следствие общей нелюбви к точным наукам у большой части общества, считают эксперты. С тех пор как появились доступные информационные технологии и гаджеты, сложные математические умозаключения многим кажутся ненужными для жизни. Кризис интереса к математике в последнее время остается в центре новостной повестки газет во Франции. Здесь математику для изучения выбрало рекордно низкое количество студентов-первокурсников. Аналитики уже заявляют о том, что через несколько лет в стране не будет хватать инженеров и других высококлассных специалистов для воплощения технологической революции 4.0, которая связана с информационными и цифровыми направлениями.
«Для большинства математика самый трудный школьный предмет, и очень многие ее усваивают совсем плохо, часто не столько в силу лени и отсутствия способностей или упорства, сколько в силу плохих программ или плохого преподавания,— комментирует Светлана Житомирская.— Поэтому желание эту ситуацию изменить совершенно естественно. Если те, кто принимает решения, сами математику не любят и не понимают, страдали от нее в детстве, то им, конечно, нравится идея внедрить курс, который будет даваться без труда. Действительно, на нашей памяти из школьных программ исчезли некоторые распространенные раньше вещи, например алгоритм извлечения квадратных корней. Кажется, что можно отказаться и от запоминания таблицы умножения, от алгоритма длинного деления или навыков строить графики вручную. Но опыт показал, что этого делать нельзя. Когда калькуляторами начинают пользоваться слишком рано, получаются очень плохие результаты в дальнейшем, так как отсутствует фундамент».
Математик Андрей Окуньков
Фото: Евгений Гурко, Коммерсантъ
Математик Андрей Окуньков
Фото: Евгений Гурко, Коммерсантъ
«Мои дети учились на Западе в начале 2000-х, и уже тогда меня поразило, что им преподавали физику без формул — только ее описательную часть,— комментирует профессор Колумбийского университета, Принстона, Калифорнийского университета в Беркли и Высшей школы экономики, профессор Сколтеха, лауреат премии Филдса Андрей Окуньков.— Сейчас такие тенденции доходят и до математики, ее пробуют превратить в описательную, почти гуманитарную науку. Мне очень странно слышать о повсеместных нападках на математику, на попытки изгнать ее из университетов, колледжей или школ, потому что сегодня именно эта наука лежит в основе технологического благополучия каждой страны. В наше время не пища, не энергия и уже даже не информация, а способность обрабатывать и понимать информацию стала самым стратегическим ресурсом. А этого невозможно сделать без большого количества специалистов с математическим образованием».
По словам экспертов, сегодня математически неграмотный человек постоянно становится жертвой более образованных. Огромное количество людей оказываются обманутыми именно потому, что не знают элементарных азов теории вероятности, которые лежат в основе многих финансовых операций на рынке.
«Конечно, преподавание математики на базовом уровне должно быть понятным, доступным и актуальным,— говорит Иван Ященко.— Например, сейчас в школьных программах много времени уделяется такой теме, как “оценивание порядка величин”. Оказывается, это знание очень важно в эпоху, когда мы во всем привыкли доверять гаджетам и компьютерам. Они сильно облегчают нам жизнь, но параллельно увеличивают опасность больших ошибок. В прошлом году газеты написали про забавный случай, когда жительница Австралии покупала туалетную бумагу в интернет-магазине и перепутала рулоны и коробки. Тот факт, что высветилась огромная сумма, в десятки раз больше той, которая должна была быть, ее не смутила. И в итоге ей привезли грузовик туалетной бумаги. Это было действительно смешно, а теперь представьте, если порядок величин перепутал врач, рассчитывающий дозу химиотерапии, или архитектор, проектирующий мосты. Другой важный предмет, который, кстати, с сентября 2022 года будет реализовываться в рамках ФГОС в России наравне с алгеброй и геометрией,— это статистика и теория вероятности,— за отсутствие которой уже много лет критиковалось наше школьное математическое образование. Чтобы продемонстрировать важность подобных знаний, достаточно вспомнить знаменитый исторический пример времен Второй мировой войны, который вошел в науку под названием “систематическая ошибка выжившего”. Когда открыли второй фронт, многие американские бомбардировщики возвращались на базу с пробоинами от зениток. Тогда было решено укрепить броню, выбрав места, куда снаряды попадали чаще всего. На ошибку такого подхода указал математик Абрахам Вальд, который сказал, что инженеры учли только те самолеты, которые вернулись, и, значит, получили некритические поражения, а укреплять нужно те места, повреждение которых вело к крушению самолета. Так что современный человек просто обязан обладать навыками математического мышления, логикой, умением соотносить данные и так далее».
Страшно далека она от народа
Основную проблему российского школьного математического образования эксперты видят как раз в его оторванности от жизни. Известно, что российские школьники год за годом побеждают в самых престижных международных математических олимпиадах и при этом показывают невысокие результаты при оценке так называемой функциональной математической грамотности. По сути, это способность школьника применять в жизни полученные в школе знания. Она оценивается раз в три года в рамках Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся — PISA (Program for International Student Assessment). В 2018-м по математике Россия заняла 30-е место (на первых пяти — школьники Азиатского региона). Два года назад в рамках ОГЭ по математике ввели задачи как раз на функциональную грамотность: например, нужно было посчитать, какое оборудование выгоднее провести в дом — газовое или электрическое. Именно из-за таких заданий в прошлом году школьники получили рекордное количество двоек.
«Сейчас в России идет очень тяжелый переход от обязаловки и от зубрежки к осознанному подходу к предмету,— говорит Иван Ященко.— Но при этом мы наблюдаем среди школьников бум интереса к математике, которая сегодня стала социальным лифтом — в России постоянно фиксируется нехватка специалистов в сфере цифровых технологий, и есть крупные компании, которые готовы трудоустраивать выпускников. В России, в частности в Москве и Санкт-Петербурге, Татарстане уже реализуется все то лучшее, что хотят оставить в школьной программе те, кто выступает против нынешней реформы в Калифорнии. Уже несколько лет в школах Москвы введена так называемая Математическая вертикаль, когда практически в каждой школе дети могут учиться по разным программам — базу, причем современную, получают все; те, кому это интересно, могут освоить углубленный курс. А те, кто хочет еще большего,— учатся в ведущих математических школах, которые получают специальную поддержку». Реальную доступность качественного математического образования и развития таланта по всей стране обеспечивают массовые, разумеется бесплатные, математические олимпиады (такие, как проходящий онлайн школьный этап Всероссийской олимпиады школьников на платформе «Сириус», Математический праздник, «Я люблю математику»).
Правда, одновременно в стране год за годом отмечается самый большой дефицит учителей именно по математике — особенно в регионах. То есть программы хорошие, но учить по ним пока некому.
Математика с акцентом
«Российская математика внесла и, очень надеюсь, будет вносить гигантский вклад в развитие мировой математики. У нас много замечательной талантливой молодежи, очень живо интересующейся математикой, так что основания для такой надежды есть,— говорит Андрей Окуньков.— Но есть и волнение, потому что в последнее время связи между российской и мировой наукой во многих областях математики заметно ослабевают, и где-то уже наметилось, увы, некоторое отставание».
Чтобы не дать этому процессу зайти слишком далеко, несколько лет назад было решено провести Международный конгресс математиков в России, где молодежь сможет услышать самых ярких звезд математического олимпа. В последний раз столь значимое и масштабное математическое мероприятие проводилось у нас более полувека назад — в 1966 году.
«Когда конгресс замышлялся, никто и помыслить не мог, каков будет размер проблем на нашем пути. Разумеется, пандемия смешала все карты, многие международные мероприятия уже пали ее жертвой,— говорит Андрей Окуньков.— Но столь же трудно было предположить, что мы, организаторы конгресса, подвергнемся настоящей травле со стороны большого числа как отдельных коллег, так и целых профессиональных сообществ, неоднократно поднимавших вопрос о бойкоте конгресса. Очень нелегко сталкиваться с сознательным стремлением нанести вред, весьма вероятно подогреваемым подсознательным отторжением целой страны. Это особенно удивительно потому, что невозможно представить себе более универсального и объединяющего предмета, чем математика. Население Земли говорит на тысячах очень разных языков, а язык математики один для всех, один для всех стран, для всех категорий граждан, просто один. Он совершенно аполитичен, не знает авторитетов, минимально подвержен моде и выражает собой правду и истину настолько аккуратно, насколько человечество вообще способно об истине говорить. Поэтому каждый раз обидно, когда математика становится разменной монетой в общественных или политических спорах».