«За доказательства не нужно давать деньги»

В ближайшие двадцать-тридцать лет выпускники математических факультетов останутся в топе самых востребованных специалистов как в России, так и за рубежом. Как молодым математикам выбрать свою нишу, о миллионе долларов за задачу, нематериальном мире и божественном откровении рассказал заведующий отделом алгебраической геометрии Математического института имени Стеклова РАН академик Дмитрий Орлов.

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

— Дмитрий Олегович, когда вы узнали, что наш проект называется «Математические прогулки», то сразу предложили погулять в районе Китай-города. Чем он вам близок, почему вы выбрали именно это место?

— Китай-город мне нравится, потому что это более или менее единственное аутентичное московское место, которое еще не застроили домами с башенками. Кроме того, здесь есть перепад высот, и поэтому интересно гулять с топологической точки зрения. Я в принципе очень городской человек и люблю гулять по Москве. Мне важно, чтобы кругом были улицы, дома и люди.

— Вы помните, в какой момент жизни почувствовали себя математиком?

— Сложно сказать. Я родился и вырос во Владимире, ходил в обычную школу, но с какого-то момента мне понравилось решать нестандартные задачи из журнала «Квант». Помню, что однажды моя учительница даже подарила мне целую подшивку. Я брал какую-то задачу, шел гулять и решал ее в уме. И от этого решения получал огромное удовольствие. В старших классах я уже участвовал в разных олимпиадах, однажды даже попал в отборочную команду международной олимпиады.

— По математике или по физике?

— Сначала я участвовал в олимпиадах сразу по двум предметам. Но уже на уровне Всероссийской олимпиады нужно было выбирать что-то одно, так как они проходили параллельно. В таком случае я всегда выбирал математику. Она была мне понятна, а физику я выигрывал потому, что хорошо знал математику. Уже тогда я понимал, что я — математик, а не физик. Более того, математика и физика — это совершенно разные науки, хотя сегодня их все время пытаются объединить. Например, я знаю людей, которые хорошо понимают физику, буквально на животном уровне. Когда они начинают рассказывать про сильные и слабые взаимодействия элементарных частиц, я вижу, что они реально это чувствуют, а я нет. Я чувствую математику, а физику нет.

—У вас же есть работы по теории струн?

— Да, но при этом я ни в коем разе не являюсь физиком. Так же как моих коллег-физиков, возможно, нельзя назвать математиками в полном смысле этого слова.

— Теоретическую физику в каком-то смысле сложно куда-то отнести.

— Да, многие физики не считают струнщиков физиками, а математики — математиками в полной мере. Физики должны изучать реальный мир, для них будет большим разочарованием, если, предположим, окажется, что суперсимметрии, которой они занимались всю жизнь, не существует. Математика в этом отношении устроена по-другому: тебе не важно, реализуются твои концепции в материальном мире или нет. Математика — это про другую составляющую жизни.

Миллион за ум

— В фильме 1972 года «Математик и черт» ученый хочет продать душу, чтобы доказать теорему Ферма. Что является такой заветной целью для математиков сегодня? Есть ли такая цель у вас?

— Я видел этот фильм. Там Кайдановский замечательно играет черта, и, заметьте, душу ему заполучить так и не удается. Лично я очень скептически отношусь к распиаренным «задачам тысячелетия», за которые назначены премии в миллион долларов. Почему вдруг вы должны тратить огромное количество времени, чтобы решить какую-то гипотезу, которую когда-то сформулировал другой математик?

Для меня намного интереснее самому придумать и сформулировать нетривиальную задачу, а потом ее решить, то есть пройти полный математический цикл. Когда это удается, наступает катарсис, потому что это продвигает познание. Но за такие решения обычно никаких премий не дают. Они назначаются за задачи, которые никто не может решить сто лет. Это как коньяк столетней выдержки, который стоит безумных денег. А потом ты открываешь его и понимаешь, что это просто коньяк.

— Неужели вам хотя бы еще во время обучения на мехмате не хотелось решить великую теорему Ферма?

— Никогда, хотя я и тогда, и сейчас знаю многих полусумасшедших людей, кто готов положить жизнь, чтобы ее решить.

— Она же была доказана?

— Да, но при этом у нас в стране есть огромное количество «ферматистов», которые продолжают заваливать «Известия математических наук» статьями с новыми элементарными доказательствами. Хотя по закону сохранения сложностей сразу понятно, что они неверны.

— Это только в нашей стране теорема Ферма вызывает такой интерес?

— Нет, просто большинство заграничных журналов уже давно не вступают в переписку и отправляют стандартный ответ: «Утверждение доказано, никакие статьи не рассматриваем».

— Тем не менее для большей части общества математика остается где-то за скобками жизни. В том числе и для чиновников, которые распределяют бюджеты. Вам не кажется, что истории со «списком тысячелетия» от Института Клэя и премии в миллион долларов в принципе заставляют общество вспоминать про науку? Одна история с гипотезой Пуанкаре чего стоит.

— Гипотеза Пуанкаре, безусловно, важна, но Григорий Перельман решил доказать ее не потому, что это «гипотеза тысячелетия». Он начал работать над гипотезой задолго до того, как за нее дали миллион. И эти деньги просто испортили задачу. До этого момента журналисты не стояли толпами под окнами у Григория, как они не стояли и под окнами Уайлса, когда он доказал теорему Ферма, потому что за нее не обещали премию. Почему-то миллионеры думают, что, если они заплатят по миллиону за теорему, их имя останется на века. За доказательства не нужно давать деньги, потому что такие доказательства бесценны. И среди математиков всегда есть много людей, похожих на Перельмана, которые не хотят стоять под софитами на сцене. Большинству математиков, в отличие от актеров, некомфортно находиться в центре внимания.

— Некоторые считают, что такие премии полезны, потому что привлекают молодежь.

— Тот, кто хочет заниматься математикой, будет ею заниматься и без этого. Миллион — это ерунда, потому что любой толковый выпускник мехмата может приехать в США, пойти в фирму к Джиму Саймонсу (математик, ставший самым успешным управляющим хедж-фондами в мире.— «Ъ-Наука») и через год стать долларовым миллионером. Такие примеры нам известны.

— Как математики в принципе выбирают, какой задачей они будут заниматься? Не все же формулируют и решают свои собственные.

— Я могу рассказать о том, как доказал гипотезу Блоха—Като мой хороший друг Владимир Воеводский. Так получилось, что я приехал к нему в Гарвард в 1995 году и как раз тогда спросил, почему он заинтересовался именно этой гипотезой. Володя ответил: «Да я раньше никогда в жизни про нее не слышал. Я занимался тем, что строил теорию “смешанных мотивов” (это математический термин). По-английски это звучит очень классно — mixed motives — и обозначает игру слов, которую можно перевести как “не совсем чистые желания”. Поэтому, когда ты с кем-то общаешься и говоришь, что занимаешься mixed motives, все сразу запоминают». После того как он построил свою замечательную теорию мотивов, его научный руководитель посоветовал ему найти и доказать с помощью этой теории какую-нибудь значимую нерешенную гипотезу, то есть «явить чудо». В этот момент из Питера приехал выдающийся математик Андрей Суслин и предложил посмотреть на гипотезу Блоха—Като. Володя изучил вопрос и понял, что его теория мотивов может ее доказать. То есть человека не интересовали никакие гипотезы, но оказалось, что метод, который он развил, позволяет решать трудные задачи из данной области. И в итоге он получил за доказательство медаль Филдса.

— Как в математике возникает мода? Нужно ли молодым математикам ей следовать или с ней нужно бороться?

— С модой бороться бессмысленно. В математике большинство людей не обращают на нее внимания, если только они не задаются целью получить постоянную позицию. Тогда молодым математикам, конечно, удобнее всего заниматься модной наукой, потому что так получить место намного больше шансов.

— Как же тогда вообще выбрать область занятий?

— По миру ходит большое количество молодых математиков, которые не знают, где найти свою задачу. В этом смысле каждое важное открытие становится дверью, за которой открывается целый сад интересных задач, и тогда туда приходит очень много людей, появляются новые статьи, собираются конференции и так далее. При этом математика — это некоторое познание реального, но нематериального мира, и она очень завязана на красоте. Это такое знание, которое как бы стремится приобрести совершенную форму сферы. Самое важное, что она должна нарастать со всех сторон более или менее равномерно. Когда нарушается равномерность нарастания знаний, то нарушается и идеальная форма сферы, поэтому она начинает естественным образом выравниваться, к ней подтягиваются остальные области математики.

— Насколько математику развивают прикладные вещи — например, активное применение в биологии? Какая математика нужна там?

— Суперпродвинутая на сегодняшний момент математика вряд ли может найти применение в современной науке. В биологии, например, используется простейшая комбинаторика. Лично мне она никогда не была интересна, потому что там ничего не нужно учить. Если ты быстро соображающий человек, то ты можешь сразу начинать решать задачи.

— А как вы нашли свое поле задач? Как вы поняли, что вам интересна алгебраическая геометрия? Здесь было что учить?

— Это одна из наук, которую в принципе нужно очень долго учить, чтобы начать заниматься на каком-то минимально нетривиальном уровне. Я помню, что на мехмате порывался бросить ее, потому что год за годом читал книжки и все равно не понимал, не чувствовал, что там правильно, а что нет. А ведь это самое важное.

— Для математика самое главное — чувствовать?

— Конечно, прежде чем что-то доказать, ты должен научиться правильно сформулировать. А для этого нужно понимать, что здесь правильно. Это очень трудно объяснить, но у каждого математика есть свое небольшое поле, которое он вдруг начинает чувствовать. Иногда это не связано с количеством знаний. Иногда молодой человек, у которого пока нет обширного объема знаний, может объяснить тебе какую-то узкую область науки, потому что он ее чувствует. Все хорошие математики являются экспертами в своей области. Например, я, будучи алгебраическим геометром, не являюсь симплектическим геометром. И чтобы работать над статьей по зеркальной симметрии, буду искать симплектического геометра, который может ответить на нужные вопросы. При этом в мире есть не так много людей, которые могут это сделать.

Математика за чашкой чая

— Вы поступили на мехмат МГУ в 1983 году. С кем вы учились?

— У нас был очень сильный курс. Например, мы в одной группе учились с Володей Воеводским, о котором я уже говорил. Это очень известный человек, филдсовский лауреат. Он как раз жил в районе Китай-города в доме в Ивановском переулке. До революции этот дом принадлежал Ивановскому монастырю, и в нем селились паломники, которые приезжали в Москву. Володя жил на втором этаже в огромной коммуналке, где умещалось восемь семей.

— Можете сформулировать, что самое ценное дал вам мехмат?

— У меня большая часть обучения проходила не на занятиях, а в общежитии. Каждый вечер у нас было чаепитие в интересной компании, во время которого мы о чем-то спорили. За это время ты столько раз ссорился и мирился с людьми, что это воспитывало свою форму общения. Некоторые люди на меня обижаются, но я привык говорить то, что думаю, потому что отношусь к этому намного проще. Если ты не согласен, то аргументируй, убеждай, доказывай.

— У вас был какой-то кумир в математике, на кого вы хотели равняться?

— Мне кажется, что у человека не должно быть кумира. Важно уважать людей, которые что-то сделали. Я уважаю многих математиков, с которыми был знаком или которых мне доводилось слышать. Например, совершенно выдающегося Андрея Николаевича Колмогорова, который много чего доказал и воспитал огромное количество людей. При этом те области математики, которыми занимался Колмогоров, от меня далеки. Моя математика связана с именем Игоря Ростиславовича Шафаревича, который создал алгебраическую геометрию в России. Он ее буквально завез к нам после Математического конгресса в Эдинбурге в 1958 году.

— На какие семинары вы ходили в университете? Тогда самыми знаменитыми были семинары Гельфанда и Манина? Как вы выбрали свою область?

— Вначале я не ходил на продвинутые специализированные семинары, потому что у меня не было никакой математической подготовки. На первых курсах ты должен выбрать область интересов и найти научного руководителя. Поэтому я ходил на общеобразовательные спецкурсы и спецсеминары, чтобы понять, что мне нравится. Я посещал семинар по теории чисел, семинар по логике, спецкурс по теории групп.

При этом Володя Воеводский был яростным прогульщиком и мало куда ходил, его вообще было трудно застать в университете. Также в нашей группе был мой замечательный друг — гэдээровский немец Торсен Фимель. Он уже был очень подкованным в разных областях математики, потому что закончил знаменитую берлинскую спецшколу, и он очень увлекался алгебраической теорией чисел. С ним мы ходили много куда и в итоге поняли, что нам больше всего нравится алгебраическая геометрия, и дальше надо было найти научного руководителя. Тогда на кафедре алгебраической геометрии фактически занимались три человека: Алексей Николаевич Рудаков, Василий Алексеевич Исковских и Юрий Иванович Манин. Конечно, Манин пользовался безумной популярностью, и к нему хотело попасть большое количество людей, но больше пяти человек на курсе он не брал. В тот момент Юрий Иванович занимался квантовыми группами, и мне к нему идти не захотелось. Алексей Николаевич Рудаков занимался комбинаторикой, возникающей в некоторых задачах алгебраической геометрии. А мне тогда хотелось высокой науки. И так методом исключения мы с Торстеном попали к Василию Алексеевичу Исковских.

— Я читала, что самый доброжелательный семинар из всех московских был как раз у Юрия Ивановича Манина.

— Так как я мало где был, мне трудно сравнить. Я точно знаю, что очень специфический семинар был у Гельфанда. Когда мне сказали, что, скорее всего, меня там поднимут на смех, я решил туда не ходить. Поэтому, когда меня пригласили на конференцию «100 лет Гельфанду» в MIT, я был единственным докладчиком из русских, кто видел Израиля Моисеевича, но ни разу не был на его семинаре.

А к Юрию Ивановичу я ходил на семинар с большим удовольствием. Он был очень вежливым, максимально корректным человеком со всех точек зрения.

Поехали

— Насколько я понимаю, в 90-е годы практически все, кто был на семинаре у Манина, уехали, поэтому в Москве практически не осталось никого из его школы?

— Алгебраических геометров действительно уехало очень много. Когда Юрий Иванович уехал, у него уже было огромное количество учеников, которых к тому времени знали за границей. Поэтому они быстро находили постоянную позицию.

— Тогда же уехал Владимир Воеводский?

— Я закончил мехмат в 1988 году. К этому времени Володя Воеводский уже был отчислен из университета два раза. И при этом его сразу же взяли в аспирантуру Гарварда. Первое время Гарвард ему очень не нравился, и он даже отпросился на полгода обратно в Москву. Когда я его спросил, в чем дело, он сказал: «Понимаешь, там нет дворов. Как жить-то? Одни улицы, а дворов нет! Куда зайти, посидеть, выпить пива? Как люди живут без дворов?» Потом он все-таки вернулся в Гарвард и нашел там комфортный для себя способ жизни, который позволял ему плодотворно заниматься математикой.

— Почему вы не уехали на Запад? Вы же работали и в Принстоне, и в Беркли?

— Я защитил кандидатскую за 13 дней до развала Советского Союза, поэтому в тот момент за границей обо мне никто особенно не знал. Почему я не уехал потом, вопрос сложный. Действительно, было много возможностей уехать, но всякий раз хватало внутренних оснований и средств, чтобы продолжать заниматься математикой здесь. Может быть, потому, что у меня очень мало потребностей.

Помню, что в первый раз я выехал за границу в 1995 году в Институт Макса Планка. Там за два месяца платили столько же, сколько я здесь получал за год. И тогда мне не показалось, что это другая вселенная, потому что там были одни русские. Все те же лица, только собранные сразу в одном месте. Именно там, кстати, я познакомился с Максимом Концевичем, с которым мы в России не пересекались.

Институт Макса Планка в то время был уникальным местом благодаря его директору, выдающемуся математику Фридриху Хирцебруху. Он был замечательным человеком, который очень любил русских и понимал, что им нужно помогать.

— Говорят, сейчас там многое поменялось.

— Я не был там с 2009 года. Рассказывают, что теперь в институте другая атмосфера, потому что там сейчас очень много постдоков, которые находятся в процессе поиска постоянной позиции. Поэтому напряжение разлито в воздухе, и, вероятно, просто так поболтать за чаем о математике, как было в 90-х, уже проблематично.

— С 1996 года вы постоянно работаете в Математическом институте имени Стеклова. Сейчас здесь собрано значительное число звездных величин порядка Сергея Петровича Новикова. Что имеется в виду, когда на базе института было решено создать один из четырех международных математических центров? Математикам же не нужно покупать дорогостоящие установки для экспериментов, как физикам или биологам.

— Вообще, в первый раз решение создать в стране международные математические центры было принято еще в 1988 году ЦК КПСС. И с тех пор время от времени возникают попытки это решение воплотить. Я не знаю, что под этим подразумевают чиновники, но для нас это означает одно: дайте нам возможность спокойно работать и достойно оплачивать работу сотрудников.

Научиться считать

— Ощущаете ли вы, что в целом в обществе снижается какой-то общий уровень понимания математики? Причем с самого начала, со школы?

— Уровень образования действительно падает, потому что в школе очень мало хороших преподавателей математики. Сейчас в педвузы идут те, кто в школе был троечником. Я сам это наблюдал, когда моя дочка училась в школе, и учительница все время делала ошибки при решении задач у доски. Поэтому, когда рассуждают о том, что Россия потеряла в 90-х годах, самой главной проблемой мне видится глобальная потеря учительских кадров в размере нескольких поколений. А если вас учит человек, который сам не любит и не понимает предмет, то и вы будете относиться к нему, как к чему-то пустому, формальному и скучному.

— Упадок интереса к математике замечают не только у нас. В США в связи с этим активно обсуждают реформу школьного образования, которая должна обеспечить всем равные возможности: математика должна быть понятной всем и желательно без формул.

— Равные возможности означают только одно: нужно всех опустить до среднего уровня или ниже. В России в этом отношении есть некоторая прививка после революции, когда всем хотели дать равные права. Стало быстро понятно, что, если вы хотите, чтобы инженеры строили мосты, возводили атомные станции и заводы, учить нужно не всех подряд, а тех, у кого это лучше получается. А для этого людей нужно отбирать. По человеку уже довольно рано можно сказать, есть у него склонность к математике или нет.

— Насколько рано?

— Обычно уже в первом классе ясно, кто склонен к математике, а кому больше нравятся уроки русского языка, потому что тут очень важен вопрос привязанности. Многие люди могут выучить математику, если им в средней школе попался хороший учитель. Но математиком должен становиться только тот, кто получает от нее удовольствие. Потому что только тогда ты будешь ее по-настоящему любить и, значит, будешь способен увидеть в ней красоту, что чрезвычайно важно.

— Вы сказали, что математика завязана на красоте и что это познание нематериального реального мира. А какие формы познания есть еще?

— С моей точки зрения, их три. Самая естественная и общепринятая — естественно-научная. Это объективное познание материального мира, которым заняты физика, химия и биология. Математика — это одна из частей объективного познания нематериального реального мира. Объективность состоит в том, что твое доказательство всегда можно проверить. Еще есть субъективная форма познания нематериального мира — это божественное откровение, которое у каждого свое. Вы не можете никому его объяснить, потому что на словах это сделать невозможно. И его никто не может полностью адекватно воспринять, потому что у каждого человека должен быть свой личный внутренний опыт.

Интервью взято в продолжение медиапроекта Сколтеха и «Ъ-Науки» «Математические прогулки» в январе 2022 года.

Беседовала Елена Кудрявцева