Павел Савчук родился 4 июля 1994 года в Москве. Окончил РНИМУ им. Н. И. Пирогова по специальности «педиатрия» (2018).
Являлся помощником в волонтерском центре Олимпийских и Паралимпийских игр в Сочи, вошел в оргкомитет Олимпиады. С 2014 по 2016 год был заместителем руководителя федерального штаба Ассоциации волонтерских центров, руководителем Школы волонтерского менеджмента, координатором федерального штаба Всероссийского волонтерского корпуса «Победа 70». В 2015 году — руководитель движения «Волонтеры-медики». С 2016 по 2021 год — председатель Всероссийского общественного движения «Волонтеры-медики». С 2017 года — замдиректора Федерального центра поддержки добровольчества в сфере охраны здоровья. В 2020–2021 годах — руководитель Центра координации региональных волонтерских штабов помощи людям #МыВместе. С 2021 года — исполнительный директор, председатель общероссийской общественной организации «Российский Красный Крест». С 2022 года — член правления Международной федерации обществ Красного Креста и Красного Полумесяца.