Родился в 1956 году во Владивостоке, потомственный военный. Отец — капитан I ранга, командовал эсминцами, был старшим помощником командира крейсера, возглавлял кафедру минно-противолодочного оружия Тихоокеанского высшего военно-морского училища имени Макарова (ТОВВМУ). Мать работала на заводе по ремонту подводных лодок, преподавала в ТОВВМУ.
Окончил ТОВВМУ по специальности "инженер-электромеханик" (1978 год), Высшие офицерские классы ВМФ (1984 год), Военно-морскую академию (1989 год), Академию Генштаба (2001 год).
Офицерскую службу начал на Тихоокеанском флоте в должности командира стартовой батареи БЧ-3 корабля проекта 1135 "Сторожевой" (именно на этом корабле в 1975 году поднял мятеж капитан III ранга Валерий Саблин, после чего сторожевик перевели с Балтфлота на ТОФ).
Затем Михаил Абрамов был старшим помощником командира, командиром корабля, начальником штаба соединения, командиром соединения флота. В 1992 году в звании капитана II ранга командовал отрядом российского флота (в составе большого противолодочного корабля "Адмирал Виноградов" и танкера "Борис Бутома") в Персидском заливе.
До 1999 года — начальник штаба Камчатской флотилии. С 2001 года — командующий Приморской флотилией ТОФ. В августе 2003 года назначен начальником штаба — первым заместителем командующего Балтийским флотом.
С 29 мая 2004 года — командующий Северным флотом.Вице-адмирал. Награжден орденом "За военные заслуги", медалями. Женат, имеет сына.