Родился в 1954 году. Окончил механико-математический факультет МГУ. С 1976 года работал учителем математики в экспериментальной школе-гимназии #710 Москвы (эту школу окончил премьер Михаил Фрадков). Среди выпускников господина Бунимовича — нынешний вице-президент ТНК-ВР Владимир Руга.
С середины 90-х — член партии "Яблоко". В 1997 и 2001 годах избирался депутатом Мосгордумы. Председатель комиссии МГД по образованию, зампред комиссии по культуре. Соавтор законопроектов о развитии образования, об общем образовании, о начальном и среднем профессиональном образовании, об охране памятников истории и культуры, о порядке возведения произведений монументально-декоративного искусства. Член фракции "Яблоко — Объединенные демократы", заместитель председателя московского отделения "Яблока".
Поэт, эссеист, автор ряда книг, школьных учебников и пособий, один из основателей московского клуба "Поэзия". Обозреватель "Новой газеты". Кандидат педагогических наук, заслуженный учитель РФ, член президиума федерального экспертного совета по образованию, секретарь Союза писателей Москвы, член Союза журналистов, член исполкома русского ПЕН-центра, вице-президент Российской ассоциации учителей математики. Лауреат премии Москвы в области литературы и искусства, премий Союза журналистов "За журналистское мастерство" и "За личный стиль в журналистике", кавалер французского ордена Академических пальмовых ветвей. Награжден медалью К. Д. Ушинского — высшей наградой Министерства образования РФ. Женат, супруга Наталья, сын Даниил 1978 года рождения.