Борис Беспалый окончил физико-математический факультет Киевского государственного педагогического института им. Горького по специальности "учитель математики", политическую деятельность начал в 1990 году.
В 1994-1996 годах господин Беспалый был членом оргкомитета Народно-демократической партии (НДП). В 1996-1998 годах — заведующий политическим отделом секретариата НДП.
В 1998 году Борис Беспалый был избран в Верховную раду III созыва по списку НДП. Входил в комитет по вопросам правовой политики. В 1999-2001 годах был членом фракции "Реформы-Конгресс" Виктора Пинзеныка, а в 2001 году вошел во фракцию Украинского народного руха.
В 2002 году прошел в парламент IV созыва как беспартийный по мажоритарному округу в Киеве, поддерживался избирательным блоком Виктора Ющенко "Наша Украина". В Раде занимал должность секретаря комитета по вопросам государственного строительства и местного самоуправления.
В 2005-2006 годах являлся внештатным советником президента Украины. В ноябре 2005 года премьер-министр Юрий Ехануров назначил Бориса Беспалого постоянным представителем Кабинета министров в Верховной раде.
В 2006 году прошел в Верховную раду V созыва по списку блока "Наша Украина" (#15 в избирательном списке). В настоящий момент — заместитель главы парламентского комитета по вопросам правовой политики. Член президиума партии Народный союз "Наша Украина"
Борис Беспалый известен, в частности, как автор таких законов: "О связи", в котором было предложено отменить плату за входящие звонки на мобильные телефоны; "О внесении изменений в закон 'О рекламе'", где речь шла о введении полного запрета рекламы табака и алкоголя на всех носителях, кроме специализированных изданий, мест торговли и выставок; "О защите животных от жестокого обращения", в котором, среди прочего, были предусмотрены обязательная стерилизация бездомных животных, создание приютов для них, регистрация домашних животных, а также необходимость получения владельцами животных агрессивных пород справки о психическом здоровье.