Родился 3 марта 1955 года в Москве. В 1978 году окончил Московский физико-технический институт. С 1978 года работал в Государственном научно-исследовательском институте авиационных систем (ГосНИИАС). Прошел путь от инженера до первого заместителя директора института, возглавлял Центр микроэлектроники авиационной промышленности. Принимал участие в создании математических методов моделирования бортовых вычислительных систем для самолетов МиГ-29 и Су-27, а также в разработке логистических методов в области проектирования больших информационных систем. В 1998 году стал первым заместителем начальника по финансово-коммерческой деятельности, коммерческим директором ГосНИИАС, получившего к тому времени статус государственного унитарного предприятия.
9 июня 2000 года назначен статс-секретарем — первым замминистра промышленности, науки и технологий. 27 ноября 2001 года возглавил Государственный комитет по стандартизации и метрологии. 24 апреля 2003 года назначен вице-премьером по промышленной политике. 12 марта 2004 года возглавил Федеральное агентство по промышленности (Роспром).
В декабре 2005 года, после получения "Рособоронэкспортом" контроля над АвтоВАЗом, вошел в состав совета директоров завода, в декабре 2006 года стал заместителем председателя совета директоров. Возглавлял комитет по стратегии. В конце 2005 года он направил президенту Владимиру Путину письмо, в котором изложил свое видение приоритетов развития легкового автомобилестроения на пять лет. В частности, господин Алешин предложил выделить отрасли госфинансирование в размере $5 млрд. Он первым заявил о возможности продажи блокпакета акций АвтоВАЗа стратегическому инвестору, участвовал в переговорах о партнерстве с канадской Magna, предлагал привлечь к финансированию завода средства инвестфонда.
Является членом бюро центрального совета Союза машиностроителей России и сопредседателем Союза производителей нефтегазового оборудования. Доктор технических наук, член-корреспондент РАН. Автор более 100 научных трудов. Награжден медалью "В память 850-летия Москвы".
Женат, имеет сына.