Разработана математическая модель для понимания эпилепсии и других нейропсихических заболеваний

Исследователи из Балтийского центра нейротехнологий и искусственного интеллекта Балтийского федерального университета имени Иммануила Канта (БФУ) разработали новую математическую модель, которая может помочь понять процессы, происходящие в мозге при эпилепсии и других неврологических расстройствах, и потенциально привести к новым методам диагностики и лечения этих заболеваний.

Модель, названная самоорганизованной бистабильностью (SOB), имитирует сложные взаимодействия между нейронами и глиальными клетками мозга, известными как астроциты. Исследование проводилось международной командой ученых, включая Александра Храмова из БФУ им. И. Канта, Никиту Фролова из Лёвенского католического университета (Бельгия), Дибакара Гоша и Мд Саида Анвара из Индийского статистического института.

Для создания модели исследователи использовали сеть фазовых осцилляторов Курамото — математическую абстракцию, широко используемую для изучения синхронизации в сложных системах. Они расширили стандартную модель Курамото, включив в нее взаимодействия более высокого порядка (до трех элементов одновременно), чтобы учесть модулирующее влияние астроцитов на связи между нейронами.

Исследователи обнаружили, что при определенных условиях модель демонстрирует спонтанные переключения между несинхронизированным (нормальным) и синхронизированным (патологическим) состояниями, что напоминает чередование нормального состояния мозга и эпилептических приступов.

Помимо эпилепсии нарушения синхронизации в нейронных сетях также связаны с другими неврологическими и психиатрическими расстройствами, такими как болезнь Паркинсона, шизофрения и аутизм. Понимание механизмов, лежащих в основе этих процессов, может привести к разработке новых терапевтических подходов.

Разработанная модель SOB также учитывает динамику потребления и восстановления ресурсов связей между нейронами, что, по мнению авторов, играет ключевую роль в инициировании и прекращении эпилептических приступов.

Исследование было недавно опубликовано в престижном научном журнале Physical Review E. Оно является частью продолжающихся усилий Балтийского центра нейротехнологий и искусственного интеллекта БФУ по применению передовых методов физики и математики для решения фундаментальных проблем неврологии и разработки инновационных подходов к диагностике и лечению заболеваний мозга.

Александр Храмов, главный научный сотрудник Балтийского центра нейротехнологий и искусственного интеллекта, доктор физико-математических наук, профессор, ответил на вопросы «Ъ-Науки»:

— Как называется математическая модель человеческого мозга?

— Математическая модель человеческого мозга, представленная в данном исследовании,— это сложная система уравнений, описывающая взаимодействие большого числа элементов, которые представляют нейроны или группы нейронов. Эта модель основана на уравнениях Курамото, широко используемых для описания синхронизации в различных системах — от биологических ритмов до электрических сетей. Авторы исследования расширили эту модель, включив в нее взаимодействия высокого порядка, что делает ее более реалистичной с точки зрения моделирования мозга. Можно представить, что каждый нейрон — это маятник, который может колебаться с определенной частотой. Эта модель описывает, как эти «маятники» влияют друг на друга, причем не только попарно, но и в группах по три. Это позволяет нам, привлекая методы теории множеств и графов, учесть более сложные нейронные взаимодействия, которые происходят в реальном мозге.

— Как устроена эта модель?

— Структура этой модели довольно сложна, но ее можно представить следующим образом. Основные элементы — это большое число «осцилляторов», представляющих нейроны или группы нейронов, каждый из которых характеризуется своей фазой и частотой. Эти элементы связаны между собой, причем связи могут быть как парными (между двумя элементами), так и тройными (между тремя элементами одновременно). В нейронных ансамблях мозга это может реализовываться, например, за счет нейроглиальных взаимодействий, когда один астроцит воздействует на несколько нейронов, модулируя передачу информации между ними. Простейший способ описания такого взаимодействия — учесть взаимодействия высокого порядка в сети нейронноподобных осцилляторов. Динамика модели определяется тем, что изменение состояния каждого элемента зависит от его собственных характеристик и влияния других элементов. Важной особенностью модели являются введенные ограничения на силу связей, что делает ее более реалистичной и позволяет изучать интересные эффекты, такие как самоорганизованная бистабильность. Эта структура позволяет моделировать сложное поведение мозга, включая спонтанные переходы между различными состояниями, что может быть связано с такими явлениями, как эпилептические приступы.

— Расскажите подробнее о трех современных подходах к моделированию мозга.

— Современные подходы к моделированию мозга различаются масштабом и уровнем детализации. Наноскопический (клеточный) подход фокусируется на моделировании отдельных нейронов и синапсов. Он позволяет изучать процессы на самом базовом уровне, например, как именно происходит передача сигнала между нейронами. Этот подход требует огромных вычислительных мощностей для моделирования даже небольших участков мозга. Он применяется для изучения фундаментальных механизмов работы нервной системы и разработки новых методов лечения неврологических заболеваний на клеточном уровне.

Микроскопический (популяционный) подход моделирует группы нейронов или небольшие нейронные сети. Он позволяет изучать, как взаимодействие множества нейронов приводит к возникновению сложных паттернов активности. Этот подход более эффективен с точки зрения вычислений, чем наноскопический. Он используется для изучения работы отдельных участков мозга, например, как формируются воспоминания в гиппокампе или как обрабатывается визуальная информация в зрительной коре.

Мезоскопический (региональный) подход моделирует крупные области мозга и их взаимодействие. Он позволяет изучать, как различные части мозга работают вместе для выполнения сложных когнитивных функций. Этот подход наиболее приближен к тому, что мы можем наблюдать с помощью современных методов нейровизуализации, например, фМРТ или функциональная ближняя инфракрасная спектроскопия. Он применяется в когнитивной нейронауке для изучения таких явлений, как сознание, принятие решений, эмоции, а также в биомедицине для моделирования влияния повреждений мозга на его функционирование.

Модель, описанная в статье БФУ, находится на границе между микроскопическим и мезоскопическим подходами. Она описывает взаимодействие большого числа элементов, что характерно для популяционного подхода, но при этом рассматривает глобальные свойства сети, что ближе к региональному подходу.

— В чем инновационность новой модели, разработанной Балтийским центром нейротехнологий и искусственного интеллекта?

— Инновационность модели, разработанной учеными, включая сотрудников Балтийского федерального университета, заключается в нескольких ключевых аспектах. Во-первых, она учитывает взаимодействия высокого порядка, включая не только парные, но и тройные взаимодействия между элементами. Это позволяет более точно отразить сложность реальных нейронных сетей, где нейроны могут влиять друг на друга не только напрямую, но и через посредников, например глиальные клетки. Такой подход дает возможность изучать более богатую динамику системы, которая может быть ближе к реальному поведению мозга.

Во-вторых, в модель введены ограничения на связи между элементами, что делает ее более реалистичной. Это отражает биологический факт, что нейроны не могут бесконечно увеличивать силу своих связей из-за энергетических и метаболических ограничений. Такой подход позволяет изучать, как система адаптируется к этим ограничениям и как это влияет на ее глобальное поведение.

В-третьих, модель позволяет исследовать явление самоорганизованной бистабильности (SOB), когда система спонтанно переключается между двумя состояниями. Это может быть ключом к пониманию таких явлений, как эпилептические приступы, где мозг внезапно переходит от нормального состояния к патологической синхронизации. Понимание механизмов SOB может помочь в разработке новых методов предсказания и предотвращения эпилептических приступов.

Наконец, эта модель не просто абстрактная математическая конструкция, но имеет потенциальные применения в нейробиологии и медицине. Она может объяснить статистические характеристики функционирования эпилептического мозга, что открывает новые перспективы для диагностики и лечения эпилепсии. Этот подход демонстрирует, как абстрактные математические модели могут быть применены к решению реальных медицинских проблем.

— В проекте The Virtual Brain под руководством Виктора Джирсы, моделирование мозга используется для прогноза результатов при хирургии эпилепсии. Опирались ли ученые из БФУ им. И. Канта в своей работе на подобные исследования?

— В исследовании есть много общего с целями и методами этого проекта. Оба исследования направлены на создание математических моделей мозга, которые могут быть использованы для понимания его функционирования в норме и при патологии. The Virtual Brain фокусируется на прогнозировании результатов хирургии эпилепсии, в то время как исследование БФУ предлагает модель, которая может объяснить механизмы спонтанного возникновения и разрушения эпилептических событий.

Методологически оба подхода используют сложные математические модели для описания динамики мозга. В обоих случаях модели основаны на реальных нейробиологических данных и стремятся отразить ключевые аспекты функционирования мозга. Модель, описанная в статье, может быть использована для лучшего понимания механизмов эпилепсии и потенциально для прогнозирования эпилептических событий, что созвучно с целями The Virtual Brain.

Оба исследования объединяют знания из различных областей: нейробиологии, физики, математики и компьютерных наук. Это отражает современную тенденцию в науке о мозге, где наиболее значимые достижения часто происходят на стыке дисциплин.

— Как проходило сотрудничество между Лёвенским католическим университетом, Индийским статистическим институтом и БФУ им. И. Канта?

— Наш коллектив имеет большой опыт взаимодействия с коллегами из Индийского статистического института, а именно лабораторией профессора Дибакара Гоша, с которым мы выполняли совместные научные проекты в области исследования различных нелинейных феноменов в сложных сетевых структурах. Данное исследование — это продолжение нашего плодотворного сотрудничества, в рамках которого мы развили предложенные нами модели с парными взаимодействиями на взаимодействия более высокого порядка. В этих исследованиях также активно принимал участие мой ученик, доктор Никита Фролов, который в настоящее время работает в Лёвенским католическом университете в Бельгии. Такая международная коллаборация позволила нам эффективно разделить задачи проекта между группами и использовать сильные стороны каждой из научных лабораторий для достижения полученного теоретического результата.

Татьяна Мейлахс