«Друзья идей»: платоновская красота математики в зеркале медиа

«Ъ-Наука» беседует с директором Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ, доктором физико-математических наук, автором книги «Кому нужна математика?» Андреем Райгородским.

Выйти из полноэкранного режима

Развернуть на весь экран

— Мне, наверное, повезло. Математика нравилась всегда, с самого рождения. Она давалась без труда, я легко воспринимал абстракции, быстро считал, хотя, как я всегда подчеркиваю, хорошему математику вовсе необязательно хорошо считать. Счет — добродетель бухгалтера, а не математика. Можно открыть книгу по алгебре, и там не будет вообще ни одного числа на протяжении 50 страниц, кроме пагинации.

Родственники сформировали во мне определенную математическую культуру. Родители окончили Московский институт инженеров транспорта. Очень большое влияние на меня оказал дедушка. Он окончил перед войной мехмат, успешно работал в научно-производственном объединении Семена Лавочкина. Там делали расчеты для советских спутников и ракет.

Учился я во французской спецшколе: в старших классах в неделю три урока математики и девять уроков французского. А пошел я на мехмат, это словно бы разумелось само собой. Не было тогда никаких других вариантов поступления для человека, который любит математику бескорыстно, потому что она интересна. Мне повезло с научным руководителем: он очень сильно меня замотивировал, предложил задачу, я углубился в нее и думал над ней беспрерывно, неустанно. Задачей надо жить: как? что? почему не получается? Как будто перед тобой конструктор, у тебя миллион деталей и ты не понимаешь, которая к которой. И вдруг рассыпанный пазл складываются перед тобой в картину. Это потрясающее чувство, я на лекциях все время использую слово «катарсис».

— Разве можно передать чувство «катарсиса»?

— Административная деятельность — тоже следствие этой моей активности, прозелитизма, что ли. Мне очень хотелось, чтобы математику любили все. Сначала я собрал учеников, предложил им задачи, мы их вместе решали, стали появляться публикации, ученики начали поступать в аспирантуру. Я стал думать: как бы мне их трудоустроить, чтобы они продолжали заниматься математикой, а не ушли из нее? Искал-искал и благодаря активности и способности к чтению лекций попал на разные площадки, где меня заметили. Первой такой площадкой оказался «Яндекс», который создавал школу анализа данных в 2007 году, и меня пригласили читать лекции. А я предложил не только лекции прочитать, но какой-нибудь совместный научный проект сделать. Затем удалось получить грант и создать целое подразделение. Оно выросло в большой отдел прикладных исследований, куда я трудоустраивал учеников. А поскольку у «Яндекса» была базовая кафедра на Физтехе, то я очень быстро оказался там, набирал своих ребят, и так появилась кафедра дискретной математики. Поиски работы для пяти-шести человек обернулись в итоге трудоустройством тысяч. Все это, конечно, отнимало массу времени, но мне было интересно, потому что организация образования и науки — это создание для других возможности заниматься любимым делом.

Математика — нечто вроде стяжания идей из платоновского «мира идей», идеального мира, в котором пребывают математические высказывания. Можно так интерпретировать математику, пусть и выходит несколько утрированно. Но в каком-то смысле это и в самом деле так. Ведь задача математика вовсе не решение какой-то «естественной» проблемы, органичной для природы. Его задача — открытие некоей истины, осознание того, как взаимосвязаны некоторые идеальные объекты. Но в своем modus operandi математика — и я не устаю это повторять — сродни скорее деятельности историка, который занимается теоретической спекуляцией. То есть он пытается найти синтез на основе разрозненных фактов, иногда искаженных, иногда вымышленных: правильно их между собой сопрячь, скомбинировать, отличить достоверное от недостоверного и так далее. Настоящий математик занят чем-то очень похожим. Существует мир идей, в котором заключены удивительные по своей красоте утверждения, и нужно, опираясь на свои знания из разных сфер математической науки, так сопрячь их между собой, чтобы какая-нибудь из этих идей наконец излилась в наш мир и превратилась в теорему, опубликованную в журнале или представленную на конференции. В этом смысле математика, как я все время говорю, не естественная, а гуманитарная наука, потому что по стилю мышления при всей его абстрактности математик скорее близок к историку или к человеку искусства. Нужно найти нетривиальную ассоциацию, и тотчас возникнет словно бы некая искра.

— Получается, что посредником между историей и математикой оказывается искусство?

— В разных аспектах математика похожа и на одно, и на другое. С одной стороны, математика близка истории в том смысле, что она открывает неочевидные ассоциации. А с другой — математика сродни искусству, потому что единство множества разнородных элементов эстетически прекрасно. Однако отношение не транзитивно, как сказал бы математик. Если математика похожа на искусство и математика похожа на историю, это не значит, что история похожа на искусство.

Музыка тоже может восприниматься и как чистое искусство, и как элемент математики. Например, додекафония в современной музыке математически очень красива, но для неопытного слуха диссонансна. Мой тезис состоит в том, что если человек не будет заниматься математикой как искусством, то никакого прикладного ее применения вообще быть не может. Математика прекрасна не потому, что у нее есть приложения, а наоборот, у нее есть приложения потому, что она прекрасна. Если красота математики заворожит достаточное количество людей, она обретет и прикладное применение. Не бывает чистой и прикладной математики: «приложения» проистекают из того же источника, из которого исходит и красота.

Когда я пытаюсь популяризировать математику, я ни в коем случае не предполагаю, что все восемь миллиардов человек будут любить ее или понимать в одинаковой степени. Важно, с одной стороны, транслировать всем, кто еще способен это услышать, что математика прекрасна; что в математике есть аспекты, которые им могли не донести в школе, потому что учитель был неудачный, или неудачной была программа, или что-то еще того же рода… Но все равно воспримут этот тезис процентов десять от общей массы людей.

— Математик больше не знает «всю математику», но при этом ищет неожиданные точки соприкосновения, допустим, с античником. Нет ли здесь противоречия?

— Универсальных ученых — людей, которые знали бы всю математику или даже полностью какую-то избранную область, сейчас уже нет. Допустим, я занимаюсь дискретной математикой: комбинаторикой, графами и так далее, но ведь я тоже далеко не все знаю, в этой сфере публикуются миллионы статей, и, конечно, уследить за всем, что в ней происходит, к сожалению, невозможно. Видеть абсолютно всю картину в математике еще 100 или даже 50 лет назад было реально, а сейчас уже как-то не получается. Главное же, почти не осталось универсальных ученых, склонных к серьезной рефлексии, способных философски взглянуть на то, как их занятия соотносятся с общим контекстом. Вместе с тем тому, кто занимается именно математической наукой, скорее всего, не нужны никакие точки соприкосновения с кем бы то ни было. Если ему понадобится прикладное применение своим идеям, тогда он будет искать выходы в другие области, и такие контакты всегда были — механика практически полностью математизирована, в физике есть огромный раздел теоретической физики, который является математикой, большой эффект имеет проникновение математики в биологию и так далее. То есть междисциплинарность была всегда, а сейчас она скорее просто «хайпится».

— Лаборатория МАСКИ (междисциплинарный анализ социума, культуры, истории.— ред.) действует при возглавляемой вами школе. Каковы ее цели? Похожи ли интенции на те, что существовали в дореволюционной гимназии или советской школе, ориентированной на воспитание гармоничной личности? Кем инспирированы программы МАСКИ?

— Нет, этот проект, существенно — идеологически — отличается от гимназии XIX века, предполагающей обязательное изучение древних языков. Хотя преподавание физики, математики ориентировалось на создание личности всесторонне развитой.

Мы учим наших студентов не семь-восемь лет, как гимназистов. Формат несколько иной — два года магистратуры «Искусственный интеллект и интердисциплинарные исследования». Делают ее МАСКИ вместе с очень интересной кафедрой машинного обучения и цифровой гуманитаристики. Основой являются математические и технические предметы, но даже небольшое добавление фундаментальных гуманитарных дисциплин дает нам очень интересный портрет абитуриента на входе. Управленцу необходим интерес к тому, как устроено общество.

Чем шире экспертные компетенции, которые человек получает на ранних этапах своего становления, тем больше шансов, что потолка у него не будет. Это я транслирую школьникам постоянно, говоря: если у вас сейчас топовые достижения, то идите к нам. И не спрашивайте, почему мы доказываем конкретную теорему, можно ли будет ее потом применить в какой-то конкретной задаче на практике. Мы это делаем для того, чтобы сформировать целостную экспертизу, чтобы у вас появился широкий кругозор, полноценный вкус к тому, чем вы занимаетесь. Вы станете творцами будущего, потому что сможете ориентироваться в этой области, но для этого вы должны получить много разных знаний. Только так формируются топовые специалисты. Это не значит, что весь наш выпуск, 400 студентов бакалавриата, станут именно такими. Но потолок возможностей у нас выше, чем в других местах, за счет университетского образования, широкой и глубокой экспертизы. Техникум может быть сколь угодно продвинутый, там можно изучать очень хорошую математику, но тогда эта математика будет заточена под конкретные задачи. Университет же всегда предполагает опору на широкий фундамент. Я однажды по какому-то наитию придумал красивую формулировку: мы даем в руки студентов камертон,— и аудитория как-то сразу пожухла. Я говорю: «Поднимите руки, кто знает, что такое камертон». Человек двадцать из ста подняло.

В нашем случае ВТБ, заказчик программ лаборатории, стремится к тому, чтобы получить серьезных тимлидов, способных не только что-то запрогать и математически оценить, но еще и поместить свой продукт в серьезный гуманитарный контекст. Например, требуется сотрудник, который разбирается в юриспруденции. Кроме того, у него должна быть и определенная языковая культура, хотя бы для того, чтобы представлять себе основы римского права. Значит, неплохо бы ему знать латынь. Это должны быть люди высокого уровня универсальной эрудиции. Идея не оригинальная, она была реализована и 100, и 200 лет назад, просто из-за сегментации современного общества она несколько забылась. И попытки ее возродить можно только приветствовать.

— Насколько в студентах Физтеха заметно желание открыть границы мышления?

— Мы формируем своего рода ценностное предложение, и наша миссия — сохранить фундаментальное образование в стране хотя бы на одной площадке. Ведь таких площадок осталось буквально две или три на всю страну. Все остальные подчиняются призыву, в том числе нашего министерства, «переворачивать учебные планы». Имеется в виду, что в начале обучения студенты занимаются конкретными проектами и тем самым якобы мотивируются переходить к фундаментальным материям, потому что, дескать, только так они могут понять, зачем им вообще нужна вся эта математика. Но так это не работает. Кто-то, может быть, и в самом деле решит «залезть под капот», но особенно не преуспеет, потому что время упущено. Наша миссия — постараться сделать все возможное, чтобы в нашей стране максимально долго сохранялся интерес к фундаментальной науке и потенциал к ней. Исходя из этого мы и формируем ценностное предложение. Наше позиционирование построено на том, что учиться студентам придется серьезно, но зато они получают фундаментальные знания, у них появляется «камертон», исчезает тот самый «потолок».

— Существует ли у вас пример конкретной фигуры, в наибольшей степени воплощающей это открытое мышление?

— Трудный вопрос. Таких много, и все в разной степени… Просто, понимаете, вот а кто гений в математике? И бывает ли вообще в математике гениальность? Или это просто очень разные степени таланта? Сложный вопрос. Понятно, что это все-таки фигура речи, понятно, что мы снимаем «потолок мышления», но у кого-то он снимется в меньшей степени, у кого-то в большей. Трудно сказать. Из выдающихся математиков, конечно, главный российский математик — Колмогоров, чего там говорить. Вообще без вопросов. Не мы его готовили, он родился в 1903-м, и его действительно можно назвать математическим гением. Наверное, в математике у его способностей точно потолка не было, при этом человек он был достаточно широких возможностей. Определенные границы есть, конечно, у всех, но о них больше может рассказать психология.

— Не припомните ли какой-то медийный образ математика, может быть, в кинематографе, способный увлечь современную аудиторию?

— Есть у нас в стране замечательный математик Александр Гасников. Он не чистый математик — не занят доказательством великих теорем, но он очень крутой математик, одна из топовых фигур в области оптимизации, у него огромная научная школа. Под общим названием «Человек труда» вышла на экран (в 2023 году.— ред.) серия документальных фильмов, целью которых было показать, как и чем живут люди разных профессий, от водителя автобуса до университетского профессора, и героем одной из серий стал Александр Владимирович. По следам этого проекта вышел интересный фильм «Влюбленные в математику», посвященный повседневной жизни талантливых ученых. Мы видим, как люди бесконечно увлечены тем, что делают,— водитель любит водить, а Гасников любит математику. Я сам тоже прочел немало популярных лекций о своих занятиях, потому что стараюсь рассказывать только о той науке, которую пропустил через себя с профессиональной точки зрения, что-то доказал и опубликовал. Иногда я позволяю себе даже своего рода стендапы: очень весело рассказываю о сложных вещах аудитории, с которой можно только в формате стендапа работать. Сейчас у нас идет как раз совместная работа с Адыгейским университетом, где я руковожу Кавказским математическим центром. Мы выиграли грант министерства на популяризацию науки. Отсняли мою лекцию в лагере «Орленок». Собрали всех старшеклассников разных смен, вплоть до мотоциклистов, и я их развлекал рассказом о моделировании интернета. Эта лекция выложена на сайте, каждый может посмотреть. Математика может быть веселой, как на этих «стендапиках», открытой, как на хороших популярных ютуб-каналах, фундаментальной, как на элитных программах,— главное, чтобы во всех этих своих ипостасях было видно родство ее с платоновским миром идеальной красоты.

Юлия Иванова, Павел Соколов, Александр Михайловский, при участии Елены Пенской, Центр междисциплинарных исследований МФТИ