«Эстетика в математике очень важная вещь»

"Огонек" завершает цикл "Математические прогулки", который публиковал на протяжении года. На прощание один из самых цитируемых российских ученых Анатолий Вершик рассказал, почему математика должна быть красивой

— Анатолий Моисеевич, в течение года мы говорили с математиками о самом интересном в их науке. А насколько вообще, на ваш взгляд, математика в этом сегодня нуждается?

— Знаете, для популяризации математика — наука тяжелая. В отличие от той же биологии и физики, которые, по большому счету, занимаются изучением природы, то есть наблюдаемым миром, математика занимается миром, который ненаблюдаем даже для самих математиков. Поэтому популяризовать математику для широкой публики практически невозможно, а вот для молодежи — другое дело. В нашей науке много красивых элементарных задач, которые можно объяснить школьникам и людям с небольшой подготовкой. До войны были знаменитые книги Якова Перельмана "Занимательная арифметика", "Занимательная механика", которые отлично удовлетворяли первый интерес к науке и заражали энтузиазмом. Сегодня они, конечно, устарели, да и задачи новые появились.

— А разве может устареть математика?

— До войны еще не была создана теория информации в том виде, в каком мы знаем ее сегодня. Она принесла с собой элементарные задачи особого теоретико-информационного свойства, которых раньше не было. Например, у вас есть сколько-то монет, часть из которых — фальшивая. Они чуть легче, чем обыкновенные. Требуется сделать минимум взвешиваний, чтобы определить, сколько у вас поддельных монет, а сколько — настоящих. Таких задач во времена Перельмана не было. Сегодня хорошей олимпиадной задачей для школьника может служить упрощенный результат статьи из свежего научного журнала. Часто, если математик пишет работу, его просят упростить какое-то новое элементарное соображение до олимпиадных заданий. Я иногда выполнял такого рода заказы, это полезно, так как привлекает внимание молодежи к математике. Но сейчас этим, к сожалению, ученые занимаются намного меньше.

— А почему же тогда математику невозможно популяризовать для широкой публики? Тем более что после реформы РАН ученым, по существу, этим предписано заниматься для получения финансирования...

— Сейчас действительно даже в ряде научных отчетов полагается давать популярное изложение полученных результатов. Но для чиновников популяризацию иной раз достаточно сымитировать. Другое дело, что специалист, слушая это, может иногда покраснеть... Если же говорить о популяризации для широкой публики, то по сравнению с представителями других наук у математиков здесь дела совсем плохи. Очень показателен пример со знаменитой столетней гипотезой Пуанкаре, блестяще доказанной Григорием Перельманом (знаменитый геометр, однофамилец популяризатора точных наук Якова Перельмана.— "О"). На эту тему появилось много публикаций, которые математику читать невозможно или от смеха, или от слез. Оказалось, что какие-то не самые сложные вещи в принципе невозможно объяснить людям, у которых нет определенного набора знаний. Постоянная ошибка журналистов в том, что они понимали случай размерности два. Но понять смысл собственно гипотезы для размерности три, увы, не удавалось!

— Да что вы говорите!

— Тем не менее понимание доступно хорошему студенту второго-третьего курса математического или физического факультета. Ну а в чем состоит само решение — так в этом разбирались самые квалифицированные ученые. Это настоящий вызов для самих математиков. По сути, мир математики существует отдельно, в этом ее и сильная, и слабая сторона.

— После того как Перельман отказался от премии Математического института Клэя, пообещавшего миллион долларов за решение "семи задач тысячелетия", принципиальных для развития математики и человечества, вы писали, что в принципе против подобных премий. Почему?

— Да, я с самого начала был очень критично настроен к самой идее этих премий. Ученые, которые в состоянии решать подобные задачи "тысячелетия", будут заниматься ими и без денег. В таком случае миллион — элемент шоу-бизнеса, морковка на веревочке, которую повесили перед носом. Все-таки в науке обычно дают премии уже после того, как ты что-то совершил, и это естественно. Надо сказать, что у моей позиции всегда было много критиков, в основном среди американцев, но куда больше ученых и в Штатах, и в Европе, и в Японии меня поддерживали. Все эти доводы я приводил моему другу Артуру Джаффе — замечательному математику, который как раз был председателем премии Клэя, которую учредили незадолго до 2000 года. Он мне объяснил, что я ничего не понимаю в американской жизни: если какая-то мамаша услышит, что математикам за решение задачи дают миллион долларов, она немедленно отправит сына учиться математике в университет. Не знаю, насколько это убедительно, но в целом мое мнение не изменилось. Правда, совершенно неожиданно отказ Гриши получить эту и другие премии (а он отказался от множества премий, кроме награды нашего Санкт-Петербургского математического общества) дал положительный эффект. Широкая публика поняла: есть математики, которые отделяют науку от денег. Это современному обществу знать намного полезнее, чем гипотезу Пуанкаре.

Нужно доверять авторитетным ученым, от начала и до конца. Сегодня этот подход искажен: доверие власти к науке основано на личных знакомствах. Я же говорю о доверии, базирующемся на мнении профессионального сообщества

— А как лично вы выбираете для себя задачи? Если не ошибаюсь, вам принадлежат слова, что для работы подходит только красивая задача. А что это значит?

— Чтобы решить задачу, нужно, во всяком случае мне, чтобы она привлекала эстетически. Эстетика в математике очень важная вещь. Все остальное — актуальность, важность для приложений, производственная необходимость и спортивный момент — на втором месте. Лично у меня в математике есть несколько тем, которыми я занимаюсь попеременно, и есть задачи, которые я хочу успеть решить, но объяснять их не имеет смысла. Можно назвать только области, к которым они относятся. Скажем, на третьем курсе я по совету моего первого руководителя Глеба Павловича Акилова прочел работы Гельфанда и его соавторов, которые к тому времени было мало известны у нас в Ленинграде. Они поразили меня как раз своей красотой. Идеи Гельфанда произвели настоящую революцию в функциональном анализе. Фактически он — главный создатель современной теории представлений. Изучение этих работ во многом определило мой выбор. С тех пор мне посчастливилось сотрудничать с ним самим и с его коллегой Марком Иосифовичем Граевым, который до сих пор работает в свои 94 года. Как-то он сказал, что математика ХХI века — это комбинаторика. Комбинаторика, по мнению многих, это что-то из программы 10-го или даже 9-го класса школы. На самом деле это фундаментальная часть математики, потому что каждое серьезное продвижение в любой области содержит комбинаторное ядро. Здесь я много сотрудничал с моим учителем, Нобелевским лауреатом Леонидом Канторовичем — одним из создателей математической экономики. Наконец, у своего главного учителя Владимира Абрамовича Рохлина я учился топологии, теории динамических систем. Вот такой сплав из комбинаторики, теории представлений и динамики и составляет мои занятия и занятия моей лаборатории. Это оказалось вполне удачным сочетанием, во всяком случае, наши работы очень хорошо цитируются, они очень известны.

— Как вы относитесь к тому, что цитирование в научных журналах сегодня стало одним из главных критериев успешности ученого? И может ли что-либо заменить этот критерий?

— Цитируемость — критерий, который легко проверить, вот и вся его привлекательность для бюрократов. А так это, конечно, важный критерий, но он очень ограничен для применения. Но, на мой взгляд, для оценки научной работы важно учитывать совсем другой аспект. Я бы выразил его одним словом — доверие. Нужно доверять оценкам авторитетных ученых и их мнение ставить во главу угла. Именно активно работающие ученые должны решать, какое направление следует развивать, кого нанимать на работу, а кому давать грант. При этом человек, разумеется, должен нести ответственность за дело, в котором он разбирается. Сегодня этот подход существует, но в искаженном виде. Доверие власти к науке основано на личных знакомствах. Я же говорю о доверии, базирующемся на мнении профессионального сообщества. Отсутствие доверия власти к ученым исчерпывающе проиллюстрировано реформой Академии — и самим ее содержанием, и тем, что она готовилась и проводилась тайно.

— Насколько реально сегодня в России "чистым математикам", не имеющим уклона в прикладные науки, получить грант на развитие своей науки?

— Время иностранных грантов в России прошло. Я иногда повторяю фразу, выглядящую теперь крамольно, что в 2000 году получал грант НАТО. Тогда они решили поддерживать конференции на чисто научные математические темы и в России тоже, что было очень здорово. Была еще программа Американского математического общества. Его члены собрали в начале 1990-х миллион долларов на гранты российским математикам, и это многим помогло в то тяжелое время не уйти из науки. Что касается отечественных грантов, то я считаю одним из немногих положительных достижений послеперестроечного времени создание РФФИ — Российского фонда фундаментальных исследований. Он сделан по образцу знаменитого National Science Foundation в Америке. Три года назад, после разгрома РАН, был учрежден еще Российский научный фонд, гораздо более богатый, но и гораздо более суровый. Моя группа получала грант и этого фонда на три года, а на следующие два не получила, хотя мы даже перевыполнили план по числу публикаций. Оказалось, Фонд учитывает далеко не все признанные солидные российские журналы. Вот это пример формалистики и патологической любви к наукометрии. В целом же гранты получать стало намного сложнее: из тех, например, кто обращается в тот же РФФИ, финансирование получает примерно четверть.

— Мы с вами гуляем по берегу Финского залива в Репино. 40 лет назад здесь проходила международная математическая конференция, и вам не разрешили прочитать на ней доклад. Помните, о чем вы тогда хотели говорить?

— Тему сейчас, вероятно, вспоминать не имеет смысла, а вот сам случай был достаточно показателен. Дело в том, что тогда все ученые делились на две неравные части: выездные и невыездные. Были люди, которым хотя и не систематически, но были доступны поездки за рубеж. И было огромное количество людей, которые не могли на это даже претендовать. Я по ряду причин был как раз в этой части. Поэтому международные конференции у нас в стране всегда привлекали особое внимание. Одна такая проходила здесь, в Репино, в 1976-м. Я подал заявку для доклада, потому что предполагалась серьезная математическая часть, которую организовывал замечательный математик из Института проблем передачи информации РАН Роланд Львович Добрушин. Но поскольку конференция была связана с теорией кодирования, то она была, как говорят, режимной, попасть туда, как оказалось, можно было только по особым разрешениям.

Вообще, любое участие в международной конференции, тем более поездки куда-то начинались с того, что компетентные органы давали характеристику, которую подписывал в нашем случае декан, секретарь партбюро и секретарь профкома. Позже я узнал формулировку, с которой мне такую характеристику не подписали,— один мой коллега спросил чиновника, почему я не могу прочитать там доклад. Ему ответили: "Он не ведет общественную работу". Мой коллега возразил — к тому времени я уже много лет руководил работой Ленинградского математического общества. Ответ был такой: "Какая же эта общественная работа, раз она ему нравится?" В общем, меня не пустили, но я был сравнительно молод, а вот для многих крупных ученых невозможность поехать на международную конференцию и сделать там доклад о своих достижениях была чудовищной несправедливостью. Часто отказы обставлялись обещаниями, что скоро все документы проверят и тогда можно будет ехать. Когда же делегацию приходили встречать в аэропорту западные коллеги, им говорили, что такой-то "заболел" или "принимает экзамены"...

— И как западные коллеги воспринимали такое положение дел?

— О, это очень интересно! Вы знаете, что тогда даже появился термин russian time? В 1974 году мой доклад включили в одну из секций Международного математического конгресса в Ванкувере. Они вообще тогда отобрали множество докладов российских математиков, в том числе Давида Каждана, Сергея Бернштейна, Михаила Бирмана и других. Эти доклады были внесены в расписание, и их нельзя было ничем заменить. Но никого не выпустили. В итоге доклады объявляли, а за ними наступала тишина. Это и называли "русским временем".

Кстати, у этой истории было продолжение. Не так давно Международный математический союз опубликовал в интернете фамилии всех докладчиков всех конгрессов в разные годы. Я написал им, что нам не дали выступить не по нашей вине, и попросил включить имена в общий список. В итоге мне написали, что это повлечет большие трудности, потому что тогда нужно включать фамилии китайских математиков, которые имели схожие проблемы. Но в итоге, к их чести, все имена были названы.

— Тем не менее сейчас можно услышать, что вот тогда-то, несмотря ни на что, был расцвет науки, а после развала СССР все зачахло...

— К таким разговорам я отношусь, мягко говоря, с недоверием. У нас как-то быстро забыли, что славу науки того времени во многом дала та часть математиков, которая не была официально признана, они работали не в университетах, а в различных, далеких от высокой науки, организациях. Им не давали защитить диссертации, напечатать работы и т.д. И вопреки всему они стали замечательными математиками. Говорить о них как о советских ученых это все равно, что причислять Ахматову и Булгакова к достижениям советской литературы. Такая же фальшь. Все говорят, что математики уезжали из-за развала страны в перестройку. Но это вранье! Массовая миграция началась как только она стала возможной. Ученые ехали как раз подальше от самой советской системы. Например, моих самых талантливых учеников под разными предлогами не брали в аспирантуру, и тем, кто хотел, я активно помогал уехать еще в 1970-1980-е годы. Сегодня они работают в лучших университетах мира. Но они, может быть, и не поехали бы, если бы собственная страна их так не отпихивала. Именно в этом одна из причин сегодняшнего кризиса в науке. Поэтому у нас уже нет многих школ, скажем, по функциональному анализу, по алгебраической геометрии и так далее. Ответственность за нынешнее кадровое состояние науки в значительной степени лежит на разного рода представителях советской власти.

Я скажу одну еретическую вещь: после 1991-го у либеральных ученых был шанс забрать инициативу в научном руководстве в свои руки. Те администраторы от науки, которые выталкивали неугодных людей из науки, валили диссертации по национальному признаку, испуганно затихли, потому что вдруг оказались не у дел — их перестали приглашать на заседания, и стало понятно, кто есть кто. Но инициативу взять оказалось некому, потому что либеральные ученые как-то тоже исчезли. И постепенно опять ожили затихшие.

С 2014 года, с начала разгрома РАН, идет очень быстрый процесс бюрократизации, который грозит переплюнуть то, что было в СССР. То есть саму систему советской организации науки развалили, а вот этот процесс бюрократизации остался, он как бы живет сам по себе

— Иными словами, вы хотите сказать, что математика сформировалась вопреки существовавшей системе, а не благодаря ей?

— Сложно ответить однозначно. Давайте расскажу показательную историю про Петербург. Это фактически пародия на взаимоотношения тогдашней американской и советской науки. Как известно, была такая мантра, что Советский Союз первое время преуспел в космонавтике, в запусках спутников потому, что у нас было очень хорошее математическое образование. Это чистая правда: математическое образование было и в какой-то степени остается хорошим, но его роль в данном вопросе, конечно, сильно преувеличена. Тем не менее американцы выделили большие средства на стимулирование и развитие математических факультетов. Уже в 1980-е специалисты в университетах США сделали целую серию хороших популярных статей о том, как математика помогает в самых разных сферах жизни. И это возымело действие. Конгресс увеличил вложения и так далее.

После этого всплеска в США наше политбюро, испугавшись активности американцев, тоже приняло постановление о повышении студенческих стипендий на матфакультетах и об открытии ни много ни мало Международного математического института типа Advanced Study в Принстоне. Москва от этой идеи почему-то отказалась, тогда было решено открыть его в Киеве. Но на ту пору случилась катастрофа 1986 года в Чернобыле. Так идею подхватило начальство в Ленинграде, и у нас был организован Международный институт, получивший в 1991-м имя Леонарда Эйлера. В целом история интересная, она о том, что и та и другая сторона повышала ставки. Но сейчас это уже невозможно.

— Почему? Гонка за лидерство в науке закончилась?

— Мы живем в совершенно другом мире! Думаю, роль фундаментальной науки будет ослабевать. Что касается прикладных направлений и технологий, то политики хотят мгновенных прорывов и поэтому требуют ежеминутной отчетности. В этом нетерпении причина наступления на РАН, хотя она, конечно, и нуждалась в полном переустройстве. Но, по большому счету, сегодня никто не понимает, как действует наука. И идет очень быстрый процесс бюрократизации, который грозит переплюнуть то, что было в СССР. То есть саму систему советской организации науки развалили, а вот этот процесс бюрократизации остался, он как бы живет сам по себе. Авторитета Академии фактически уже никакого нет. И, я думаю, нет четкого видения будущего. Зато в последние несколько десятков лет российские ученые впервые по-настоящему стали входить в международные сообщества ученых, невзирая на политические пертурбации. Это очень важно.

— В этом году наш журнал открыл рубрику, посвященную осмыслению событий столетней давности — революции 1917 года. Насколько она, на ваш взгляд, повлияла на развитие математики?

— Это огромный вопрос! 1917 год заложил базовый принцип тоталитарного государства, который основан на невнимании к отдельному человеку, к отдельной человеческой жизни. В целом же революция, а особенно последовавшее за ней время стали сокрушительными для массы талантливых ученых. До 1917 года российская математическая школа была довольно сильной. Достаточно назвать имена Александра Фридмана, умершего в молодости в 1924-м от тифа. Знаменитого Александра Ляпунова, который покончил с собой в 1918-м. Дмитрия Егорова, президента Московского математического общества, который был обвинен в монархизме и осужден за религиозные убеждения вместе с известным филологом Алексеем Федоровичем Лосевым. Его отправили в ссылку в Казань, где он умер в тюремной больнице.

В целом же Академия наук довольно долго пыталась сохранить относительную самостоятельность, потому что в ней сохранялось много академиков, которые хотя и не афишировали, но были явно скептически настроены к советской власти. Это закончилось после массового наступления на Академию в 1928-м. После этого она уже была, так сказать, инкрустирована людьми нового типа.

— Вы застали кого-то из дореволюционной профессуры?

— Совсем немногих, но это было очень важно, потому что эти люди были мостом между дореволюционной математикой и послереволюционной. Эти знакомства позволяли впитать особую традицию отношения к науке как к чему-то самоценному. В Ленинграде таким связующим звеном был Владимир Иванович Смирнов. В Москве эту же роль сыграл Егоров, о котором я говорил, и Николай Николаевич Лузин, чьими учениками стали такие знаменитые ученые, как А. Колмогоров, П. Урысон, Л. Люстерник, Д. Новиков, и другие.

— Анатолий Моисеевич, можно ли сегодня предположить, в какую сторону будет развиваться математика, какие направления будут востребованы?

— Математика — живой организм, поэтому сложно предугадать, в какую сторону она будет развиваться. Сегодня в математике, безусловно, преувеличивается роль прикладных направлений. Математика всегда открыта любым вторжениям биологии, физики и других наук, но главное в ней, как говорил знаменитый математик Давид Гильберт, это ее внутреннее единство, глубинный смысл ее собственных меняющихся построений. В каком-то смысле математика будет существовать всегда, потому что является частью структуры человеческого разума, и уничтожить ее можно, только уничтожив само человечество.

Визитная карточка

Математика как жизненная позиция

Анатолий Вершик — один из самых видных математиков Северной столицы России

Он родился в 1933 году, в 1956-м с отличием окончил математико-механический факультет Ленинградского университета. Сегодня — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А. Стеклова, профессор Санкт-Петербургского госуниверситета, член Европейской академии наук.

Всегда занимал активную гражданскую позицию, относя себя к особому типу либерального профессора, который в России был широко известен до революции 1917-го. Долгое время входил, а с 1988 по 2008 год возглавлял Санкт-Петербургское математическое общество — авторитетную научную организацию, включающую в себя почти всех активных математиков города и поддерживающую контакты с самыми главными математическими сообществами России и мира.

Автор 250 научных работ, внес значительный вклад в развитие самых разных областей математики, включая теорию меры и эргодическую теорию, бесконечномерные группы Ли и комбинаторную теорию вероятностей. Входит в Топ-100 самых цитируемых математиков России.

Беседовала Елена Кудрявцева

Это интервью завершает совместный медиапроект «Огонька» с Институтом проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН «Математические прогулки». В 2016 году «Огонек» опубликовал беседы с математиками Михаилом Гельфандом (№ 9), Юлием Ильяшенко (№ 12),Александром Кулешовым (№ 19), Андреем Соболевским (№ 27),Александром Буфетовым (№ 30), Никитой Введенской (№ 40), Григорием Маргулисом (№ 44), Сергеем Новиковым (№50).